Encore une énigme !

[invite5cfe9b8f]

Salut à tous ,
Voila un énigme que je n'arrive à priori pas à résoudre :
Soient a et b deux entiers naturels inférieurs à 1000 tels que . Trouver a et b.

Auriez vous une idée de la manière dont il faut procéder?

Merci d'avance
Marc
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[shokin]

S'ils sont deux entiers, tu dois avoir une période.

Par exemple, j'ai le quotient q=0.536353635363... je considère donc alors la période 5363.

Celle-ci est composée de 4 chiffres, je considère alors 10^4 (nous sommes en base 10).

J'ai alors 10000q=5363.53635363...
et q=0.53635363...

Pour supprimer la période, j'obtiens :

9999q=5363.

Je simplifie la fraction q=5363/9999 autant que possible.

Fais-en de même avec ton exemple.

Shokin

[invitedebe236f]

normalement n on pas de diviseur commum sinon il y a une solution plus petite j ai 529/743 mais je sais pas comment trouver logiquement

[invitedebe236f]

j ai 5/7
42/59
529/743
4143/5819
39094/54909
355989/500000

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

0.711978 a six chiffres dans la période, donc je considère 10^6

x=711978/999999

=237326/333333 (irréductible)

donne ton 0.711978 avec la période 711978

Sinon, si ce n'est pas la période que tu cherches, mais juste les 6 derniers chiffres, c'est comme tu as dit :

711978/1'000'000
=355989/500'000 (irréductible)

Mais si peu importe les chiffres qui suivent, tu dois bien avoir beaucoup de solutions !

En passant, plus ta fraction est composée d'entiers petits, plus la période sera courte.

Shokin

[invite5cfe9b8f]

Salut à tous, et merci à tous !

Bien joué pour la solution 529/743 ! , mais je n'ai pas compris comment tu l'as trouvée
Tu pourrais m'expliquer?

Marc

[inviteeecca5b6]

a et b deux entiers naturels inférieurs à 1000 tels que

Salut, j'ai pris ma calculette et fait 529/743 = 0.7119784657
Ce nombre n'est ni périodique ni égale à ton a/b !
Donc, soit il y a une erreur dans ton énoncé et au lieu de mettre a/b = 0.711978... qui laisse croire qu'il s'agit d'un nombre avec une période répétée a l'infini, soit c'est a/b = 0.711978 sans les ...
Quoi qu'il en soit, dans les deux cas la solutions n'est pas 529/743 et je me demande comment vous avez trouvé ca !?

++

[inviteeecca5b6]

Oups, autant pour moi, je viens de comprendre ton exo ! Ne prend pas en considération le message d'avant, merci !

++

[invitedebe236f]

comme toujours j ai tricher j ai demander a excell il y a une propriete fraction qui donne la fraction la plus proche d un reel

[inviteeecca5b6]

Donc, pour le problème:
tu as a/b > 711978 / 1000000
et a/b < 711979 / 1000000
Donc ca te donne un intervalle dans lequel a/b doit être contenu. De plus tu sais que b<1000 et a<b
Tu as donc 4 inéquations pour trouver a et b !

[shokin]

Toute fraction de deux entiers contient une période (nulle parfois).

Shokin

[invite787e8665]

Voici mon résultat :

J'ai procédé ainsi :
Soit x=0.711978 . Comme tu n'indique pas de période, je me suis basé sur le fait que 711978 est la période donc que x=0.711978711978711978....



Ce qui en simplifiant au maximum donne