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Encore une énigme !



  1. #1
    FlyingMarco

    Post Encore une énigme !


    ------

    Salut à tous ,
    Voila un énigme que je n'arrive à priori pas à résoudre :
    Soient a et b deux entiers naturels inférieurs à 1000 tels que . Trouver a et b.

    Auriez vous une idée de la manière dont il faut procéder?

    Merci d'avance
    Marc

    -----

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  4. #2
    shokin

    Re : Encore une énigme !

    S'ils sont deux entiers, tu dois avoir une période.

    Par exemple, j'ai le quotient q=0.536353635363... je considère donc alors la période 5363.

    Celle-ci est composée de 4 chiffres, je considère alors 10^4 (nous sommes en base 10).

    J'ai alors 10000q=5363.53635363...
    et q=0.53635363...

    Pour supprimer la période, j'obtiens :

    9999q=5363.

    Je simplifie la fraction q=5363/9999 autant que possible.

    Fais-en de même avec ton exemple.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  5. #3
    cricri

    Re : Encore une énigme !

    normalement n on pas de diviseur commum sinon il y a une solution plus petite j ai 529/743 mais je sais pas comment trouver logiquement

  6. #4
    cricri

    Re : Encore une énigme !

    j ai 5/7
    42/59
    529/743
    4143/5819
    39094/54909
    355989/500000

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  8. #5
    shokin

    Re : Encore une énigme !

    0.711978 a six chiffres dans la période, donc je considère 10^6

    x=711978/999999

    =237326/333333 (irréductible)

    donne ton 0.711978 avec la période 711978

    Sinon, si ce n'est pas la période que tu cherches, mais juste les 6 derniers chiffres, c'est comme tu as dit :

    711978/1'000'000
    =355989/500'000 (irréductible)

    Mais si peu importe les chiffres qui suivent, tu dois bien avoir beaucoup de solutions !

    En passant, plus ta fraction est composée d'entiers petits, plus la période sera courte.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  9. #6
    FlyingMarco

    Re : Encore une énigme !

    Salut à tous, et merci à tous !

    Bien joué pour la solution 529/743 ! , mais je n'ai pas compris comment tu l'as trouvée
    Tu pourrais m'expliquer?

    Marc

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  11. #7
    Evil.Saien

    Re : Encore une énigme !

    Citation Envoyé par FlyingMarco
    a et b deux entiers naturels inférieurs à 1000 tels que
    Salut, j'ai pris ma calculette et fait 529/743 = 0.7119784657
    Ce nombre n'est ni périodique ni égale à ton a/b !
    Donc, soit il y a une erreur dans ton énoncé et au lieu de mettre a/b = 0.711978... qui laisse croire qu'il s'agit d'un nombre avec une période répétée a l'infini, soit c'est a/b = 0.711978 sans les ...
    Quoi qu'il en soit, dans les deux cas la solutions n'est pas 529/743 et je me demande comment vous avez trouvé ca !?

    ++

  12. #8
    Evil.Saien

    Re : Encore une énigme !

    Oups, autant pour moi, je viens de comprendre ton exo ! Ne prend pas en considération le message d'avant, merci !

    ++

  13. #9
    cricri

    Re : Encore une énigme !

    comme toujours j ai tricher j ai demander a excell il y a une propriete fraction qui donne la fraction la plus proche d un reel

  14. #10
    Evil.Saien

    Re : Encore une énigme !

    Donc, pour le problème:
    tu as a/b > 711978 / 1000000
    et a/b < 711979 / 1000000
    Donc ca te donne un intervalle dans lequel a/b doit être contenu. De plus tu sais que b<1000 et a<b
    Tu as donc 4 inéquations pour trouver a et b !

  15. #11
    shokin

    Re : Encore une énigme !

    Toute fraction de deux entiers contient une période (nulle parfois).

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  16. #12
    R is R

    Re : Encore une énigme !

    Voici mon résultat :

    J'ai procédé ainsi :
    Soit x=0.711978 . Comme tu n'indique pas de période, je me suis basé sur le fait que 711978 est la période donc que x=0.711978711978711978....



    Ce qui en simplifiant au maximum donne

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