Projecteurs d'un espace de Hilbert

[invite92876ef2]

Bonjour.

Question très simple à laquelle je ne sais répondre :
Soit X=x(1 i*racine2) (matrice colonne) x un complexe un vecteur propre associé à une valeur propre d'un opérateur.

Avec les notations de Dirac, exprimer le projecteur sur ce vecteur propre.

Soit P ce projecteur.

P = intérgrale(-oo à +oo) lX><Xl dx
= intégrale(-oo à +oo) lxl²dx (matrice²) = (matrice²) intégrale(-oo à +oo) lxl²dx

Mais l'intégrale diverge ! Dois-je conclure que le projecteur ne s'écrit pas de cette manière ?

Si oui, alors s'écrit-il ainsi :
P = lX><Xl tout simplement ? Mais cela est étrange car la définition du projecteur n'est pas respectée.

Merci de m'aider !!!!
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[inviteaba47a2f]

Excuse-moi, je suis nouveau dans ce forum et j'ai un peu de mal avec l'écriture de ton vecteur propre. Peux-tu me l'expliciter ou l'écrire en LateX car je crois, je dis bien je crois, pouvoir te répondre.

[invite92876ef2]

En fait, je n'avais pas NORMALISE mon vecteur propre, ce qui fait que la relation de fermeture n'était pas vérifiée...

Et donc, j'ai réussi. Merci quand même ! J'aurai certainement d'autres questions où j'essaierai d'être plus clair.

A bientôt !