Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 2 sur 2

Topologie : intérieur et adhérence



  1. #1
    Eunomia

    Topologie : intérieur et adhérence


    ------

    Bonjour
    J'ai une distance d définie de R²xR² dans R+ (R désignant l'espace des réels) par d(x,y)=|x1-y1| + |x2-y2|
    x=(x1,x2) et y=(y1,y2).

    J'ai ensuite une partie A= {(x, sin(1/x)), x>0 }.

    Comment faire pour trouver l'adhérence de A dans (R², d) ? J'arrive à comprendre comment faire quand la distance est sur R, mais quand elle est sur R², je ne sais vraiment pas comment m'y prendre !
    Je cherche l'ensemble dans lequel se trouve x pour que l'inégalité |x1-y1| + |x2-y2|<= r soit vérifiée (si r est un réel) pour trouver une boule fermée, mais sur A je ne vois vraiment pas comment faire !! On ne l'a pour l'instant fait sur sur R !
    Pourriez-vous me donner une piste svp ?

    Merci

    -----

  2. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  3. #2
    rhomuald

    Re : Topologie : intérieur et adhérence

    Bonjour,

    les points adhérents à peuvent être caractérisés séquentiellement par le fait qu'ils sont limite dans , d'une suite de points de .

    Si , on utilise la continuité de pour voir ce que vaut .

    Lorsque c'est un peu plus difficile. Comme est un fermé qui contient , on a , et donc .
    Reste à voir quelles valeurs de peut prendre lorsque .

Discussions similaires

  1. Topologie et topologie metrique induite
    Par JPouille dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 17/04/2007, 12h09
  2. [Topologie]Adhérence
    Par Xor44 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 10/12/2006, 23h21
  3. Topologie : intérieur
    Par Calia dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 09/11/2006, 14h03
  4. Topologie : Adhérence, intérieur et frontière
    Par elotwist dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 26/08/2006, 17h03
  5. [Topologie]intérieur adhérence
    Par T0rM dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 16/01/2006, 15h13