inférieur ou égal

[invite0421a5d8]

Bonjour!!
J'ai un petit soucis: je bloque sur un exo en prépa éco qui doit être vraiment tout simple!!
Le voici:
Déterminer l'ensemble n appartient aux entiers naturels tels que:
2n+1 inférieur ou égal à 2^n
Si quelqu'un pouvait me donner un tuyau se serai sympa!!
Merci!!
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[invite57a1e779]

Bonjour

On doit pourvoir montrer facilement, vraisemblablement par récurrence, que tout entier (ou peut-être) convient.

On étudie les autres valeurs "à la main".

[invite0421a5d8]

Merci!!
C'est quel type de récurrence? simple, double ou forte? J'ai beaucoup de mal à démarrer en fait...
Soit P(n) tel que 2n+1 inférieur ou égal à 2^n
Montrons que Pn+1
Et ensuite...c'est le trou intersidéral!! Tu peux me donner un tuyau pour le début s'il te plait?

[invite3240c37d]

Tu peux aussi montrer ça directement avec la formule du binôme : etc

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

C'est quel type de récurrence? simple, double ou forte?

Ces trois formes de récurrences sont équivalentes : tu utilises celle qui te simplifie la vie (ou la suggestion de MMu, en faisant attention aux cas limites, que j'écrirais plutôt : ).