pb de Geometrie avec angle, cercle et vecteurs
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pb de Geometrie avec angle, cercle et vecteurs



  1. #1
    invite3be2f223

    pb de Geometrie avec angle, cercle et vecteurs


    ------

    Bonjour


    Je cherche un moyen de calculer l'angle entre deux vecteurs PO et PM , avec :


    O centre d'un cercle de rayon r
    P un point hors du cercle
    et
    PM colineaire a la tangente du cercle.

    avec un dessin ca a l'air simple, mais je ne trouve pas...
    avez vous une idee, c'est pour un travail de doctorat.
    Merci
    a+

    -----

  2. #2
    invite3be2f223

    Re : pb de Geometrie avec angle, cercle et vecteurs

    Sinon je peux reformuler le pb de la facon suivante:

    soit C un cercle de rayon r et centre O ;
    soit P un point hors du cercle.

    t1 et t2 sont les deux tangentes au cercle C passant par P.
    quel est l'angle former entre t1 et t2?

    .... pas facile!

  3. #3
    invite73124477

    Re : pb de Geometrie avec angle, cercle et vecteurs

    salut,

    si tu considère le triangle rectangle formé par O,P et T1, le point du cercle à l'intersection du cercle et de t1, ce triangle est rectangle en T1, donc on a :
    avec a l'angle recherché, sin(a/2)=r/(OP) d'où a=2*arcsin(r/OP) ...

    je crois que ca tient la route ...

  4. #4
    invite3be2f223

    Re : pb de Geometrie avec angle, cercle et vecteurs

    merci pour ta reponse Polo...
    Malheureusement ca ne tient pas
    Le triangle O P T1 n'est pas rectangle.... ca se voit mieux si tu rapproche P tres pres du cercle.
    (c'est egalement ce que j'avais fait au debut mais je me suis rendu compte que ca provoque des incoherences... argh!)

    Une autre idee??

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite73124477

    Re : pb de Geometrie avec angle, cercle et vecteurs

    comment ca pas rectangle ??!

    si t1 est une tangeante au cercle, par définition t1 est perpendiculaire au rayon de ton cercle ... enfin, a la droite passant par O et T1 ...

    et si ton point P se rapproche du cercle, ton angle tend vers pi ... puisque T1, T21 et P seront quasiment confondus ...

    non, je crois que ta première intuition etait bonne ...

  7. #6
    invite3be2f223

    Re : pb de Geometrie avec angle, cercle et vecteurs

    aaaaaaaaaaahhhh !
    Pas rectangle en O mais rectangle en T1 !!!!
    Ah oui! tu as peut etre raison... en es-tu sur ?

  8. #7
    invite3be2f223

    Re : pb de Geometrie avec angle, cercle et vecteurs

    En effet tu as raison...
    Bravo super intuition.
    Merci bcp !

  9. #8
    invite73124477

    Re : pb de Geometrie avec angle, cercle et vecteurs

    oui oui puisque t1 est une tengeante au cercle ...

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