série et comparaison

[invite48b7a4f0]

Bonjour je bloque un peu sur un exercice. voila il s'agit de calculer la somme de la série :

(1/n^a) - ( 1/(n+1)^a)
Je sais qu'elle convergent pour a>1 puisque

0< (1/n^a) - ( 1/(n+1)^a) < (1/n^a)
(1/n^a) converge pour a > 1
Mais pour calculer la somme, je ne sais pas par ou commencer...
Merci
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[Arkangelsk]

Bonjour,

C'est un "télescopage". Si tu écris les premiers termes de la somme s1, s2, s3, etc... tu verras, par regroupement, que les termes s'annulent mutuellement. La somme de la série est donc le terme restant dans s1, c'est donc...