Bonjour !
Est-ce que, si n appartient à IN* et a>0 en n=>+oo
1/(1+na) ~ 1/na ?
Ca semble logique puisque
na/(1+na) = 1 quand n=>+oo
Dans le cas si c'est vrai, est-ce que quelque soit la suite Un > 0 vérifiant :
1/(1+(2n)3/2) =< Un =< 1/(1+n3/2),
La série de terme général Un converge sachant que
quelque soit le réel a > 1 la série de terme 1/na converge (série de Riemann) ?
Merci pour votre aide trop précieuse !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Il me semble que oui :
On pose un=(1+ann3/2) -1.
On a an compris entre 1 et 2.
On pose vn=(1+n3/2) -1
On a
Comme la série de terme général vn-un est est une série à termes positifs elle converge si et seulemnt si elle est majorée. C'est le cas car le terme général est majoré par celui d'une série convergente (n -3/2).
La série de terme vn converge aussi donc la série de terme général (vn-un)+un=vn converge.
Très bien, alors pourquoi diable la série de terme
Un = intégrale de n à 2n [ dt/(1+t3/2) ], comprise entre (1+23/2n3/2)-1 et (1+n3/2)-1 diverge-t-elle ???????????
Peut-être parce que un n'est pas compris entre (1+23/2n3/2)-1 et (1+n3/2)-1.Envoyé par julien_4230
ce que l'on a est :
avec an compris entre 1 et 2. Ce terme est d'ordre n1/2.
Mais tu n'as pas intégré 1/(1+t^(3/2))... Je ne comprends pas ton équation...
Et puis en plus, pour une fonction f décroissante et positive, on a
quelque soit k appartennant à IN*
f(k) =< intégrale de k-1 à k [ f(t)dt ] =< f(k-1)
j'ai appliqué cette définition...
et une dernière question : pour ce terme est d'ordre n^1/2 ? on a bien n^3/2 pourtant..
Merci de m'éclairer !
S'il vous plaît j'ai sérieusement besoin d'aide !
Merci pour votre participation
C'est vrai j'aurais pu préciser
C'est le théorème des accroissements finis appliqué à la primitive F de t->(1+t3/2) -1
l'intégrale=F(2n)-F(n)=(2n-n)F'(an) avec an compris entre n et 2n.
Mais ceci n'est vrai que parce que tu intègres sur un intervalle de largeur 1.
Si tu reprends cette méthode tu dis que entre n et 2n, tu as :
(1+(2n)3/2) -1 <= (1+t3/2) -1 <= (1+n3/2) -1
et en intégrant sur (n;2n] on obtient
(2n-n)(1+(2n)3/2) -1 <=
Et tu obtiens une minoration avec un terme d'une série divergente.
En résumé de ce qui précède, on obtient du n -1/2 comme produit de n -3/2 (l'ordre de la fonction intégrée) et de n (la largeur de l'intervalle sur lequel
Oooh la la !!!! Je n'avais pas remarqué le théorème des accroîssements finis... En fait, une fois cela compris, le reste en découle en toute logique...
En fait, je ne comprennais pas l'expression :
f(k) =< intégrale de k-1 à k [ f(t)dt ] =< f(k-1)
Mais elle se démontre avec l'inégalité des accroissements finis. C'est pour cela qu'on suppose aussi que f décroît et f positive... Je comprends beaucoup de choses maintenant...
Merci merci merci beaucoup !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Euh... Une dernière question...
Quand on somme de 1 à N l'intégrale de n-1 à n : x^(-s)dx
pourquoi on obtient : 1 + intégrale de 1 à N (x^(-s)dx) ?
Merci pour votre aide très précieuse !...
Eh bien parce que c'est une somme de l'intégrale, et
intégrale de 0 à 1 (k^(-s)dk) = 1 !!!!!
