Bonsoir à tous, je suis en HEC1 et je dois résoudre un exercice mais je sèche un peu... voici l'énoncé :
comment faut il choisir p pour que quelque soir m le polynome P( x) = ( m²+1)x² + 2(m+p)x +p² -1 ait deux racines réelles .
J ai développer le discriminant et une fois arrivé à une forme correct j ai essayé de résoudre X(discriminant) supérieur à 0 ...
mais j ai des m et des p et je ne m en sors pas, un petit conseil serait le bien venu... merci !
Bonsoir,
Comme tu l'as écrit, il faut déterminer dans quelles conditions (portant sur p) le discriminant est positif, pour tout m.P( x) = ( m²+1)x² + 2(m+p)x +p² -1
Sauf erreur de ma part, cela revient à étudier le signe de Δ :
Δ = - 4 (m²(p²-2) - 2mp - 1)
On peut poser f(m) = m²(p²-2) - 2mp - 1
Δ' = 8 (p²-1)
Une première partie de réponse :
Si p appartient à [-1;1], Δ'<0, f(m) est donc du signe p²-2, soit f(m)<0, d'où Δ > 0. Par conséquent, on peut dire que pour tout p appartenant à [-1;1] et pour tout m, P(x) admet deux racines distinctes.
Reste à étudier p en dehors de [-1;1], ...
Merci j'ai trouvé ! En fait j'avais déjà posé f(m) mais je n'étais pas sur de la variable et je ne comprenais pas trop ce que je faisais... mais tu m'as ouvert les yeux ! Bonne soirée
