Aide pour exercice sur la fonction BETA

[apaki]

Bonjour a tous,
j'ai de grosses difficultées sur un exercice, c'est pourquoi je fais appel à vos lumières :
Cet exercice concerne la fonction Béta :
je cherche a montrer que B(1/2,1/2)= Pi/2

Merci a tous
-----

[invite73124477]

salut,

il te suffit de faire un changement de variable dans ta fonction. En l'occurence, si t est la variable d'intégration, il te suffit de poser t=cos(x)² et de voir ce que ca fait !

[apaki]

salut polo,
merci pour cette réponse rapide;
J'ai fait le changement de variable que tu me propose et je tombe sur -Pi et non sur Pi.....j'ai retourné le problème dans tout les sens mais je ne pense pas avoir fait d'erreur....

[Theyggdrazil]

Si tu as le droit d'utiliser des résultats sur la fonction Gamma, alors la réponse est évidente

Tout dépend de la définition qu'on t'a donné pour la fonction beta

[A voir en vidéo sur Futura]

[apaki]

non je ne peux pas utiliser les résultats de la loi Gamma;
Voici la définition que l'on m'a donné :
Beta(a,b) = Int (0-->1) u^(a-1) x (1-u)^(b-1) du

[apaki]

J'ai pu finalement trouver le résultat recherché graces a votre aide, merci

Je bloque maintenant sur l'esperance mathématique de la loi béta:
On me demande de prouver que E[X] = a/(a+b)

Des idées?