Bonjour,
je bloque sur un exercice.
Soit un rectangle ABCD de largeur AB = l et de longueur BC = L, avec< l < L;
Un point M se déplace sur le segment [AB] et on pose: AM = x
On construit le carré AMNP, avec P sur [AD] et les rectangles NPDQ et MBRN.
1° Démontrer que que le maximum de la somme des aires des redctangles NPDQ et MBRN est obtenue pour;
2° Pour quelles valeurs de x la somme des aires des deux rectangles est-elle égale à la moitié de celle du rectangle.
Mes réponses:
1° aire NPDQ = x(L-x)
aire MBRN = x(l-x)
la somme est égale à x(L-x)+ x(l-x) = sous la forme canonique à
2(-x² + xL/2 + xl/2}
2(-x²+(L+l)/2*x)
x²-(L+l)/2*x est le début du carré de (x-(L+l)/4)
(x-(L+l)/4)²=x²-(L+l)/2*x+(L+l)²/16
x²-(L+l)/2*x=(x-(L+l)/4)²-(L+l)²/16
alors
2(-x²+(L+l)/2*x)=2(-(x-(L+l)/4)²+(L+l)²/16)
maximum si (x-(L+l)/4)=0
pour tout autre valeur de x on aura une valeur inférieure
2) non c'est
delta=(L+l)²-4 x (-2) x (-(Lxl)/2)
= L² + l² + 2Ll + 8(-(Lxl)/2)
= L² + l² + 2Ll - 8((Lxl)/2)
= L² + l² + 2Ll - 4(Lxl)
= L² + l² -2(Lxl)
= (l-L)²
donc pas de solution.
mais je ne sais pas ou est mon erreur car il faut une soltuion
Merci de votre aide.
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Envoyé par POU60 