Problème sur un exercice de 1ère S

[invite7164e105]

Bonjour à tous,

Pour m'entrainer pour mon controle commun de maths j'ai ouvert mon livre et j'ai feuilleté les pages.. Je suis tombé sur un exercice qui me pose probleme en voici l'énnoncé :

Soit un quadrilatère ABCD; on désigne par I et J les milieux respectifs des diagonales [AC] et [BD]

a. démontrer la relation :

AC² + BC² + CD² + DA² = BD² + AC² + 4IJ²


Cette question m'a posé probleme!
En effet je pensais avoir trouvé très facilement car j'avais pris en compte que le quadrilatère était un parallélogramme donc j'étais partis de BD² + AC² + 4IJ² et je m'en suis sortit avec les produit scalaire et les règles du pllgr pour en arriver à la conclusion tant attendu : AC² + BC² + CD² + DA².

Malheuresement en relisant l'exercice j'ai vu que je m'étais gravement trompé.

J 'ai essayer d'en trouver la solution en me servant du théorème des médianes qui dit que : Si I milieu de [AB] alors qqsoit M MA² + MB² = 2MI² + 1/2 Ab² mais sans succès, mais je continue de chercher.

J'aimerais que vous m'éclairer sur ce probleme ( quand je trouve pas cela m'énerve grandement! )

En vous remerciant d'avance pour vos conseils

-----

[invite52c52005]

Bonjour,

ça pourrait t'aider :

http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=62839

[invite7164e105]

merci bien, cela m'a bien éclairé mais également bloqué lol

Merci encore

[invited927d23c]

Je te fais remarquer, Brainscan, que ta formule est fausse.
Ce n'est pas :

AC² + BC² + CD² + DA² = BD² + AC² + 4IJ²

Mais :

AB² + BC² + CD² + DA² = BD² + AC² + 4IJ²

En autre ça vient de me faire perdre 1 heure car j'essayais de démontrer quelque chose de faux .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7164e105]

ah oui je suis sincèrement désolé Witten je n'avais pas vu cette erreur! dans tous les cas j'ai réussi à trouver ce que je voulais grave à vos conseils!

Je suis repartit de mon idée principale ( faire intervenir les théormes des médianes) et ji'a un peu bidouillé et j'ai réussi à arriver à la conclusion voulu merci à tous

[invited927d23c]

ah oui je suis sincèrement désolé Witten je n'avais pas vu cette erreur!

C'est pas grave, j'aurais du voir que ce n'est pas possible.