récurrence

[invite2e842635]

Bonjour! J'ai un souci pour une récurrence.Pourriez vous m'aider?
Après avoir démontrer que pour tout k appartenant à N* on a :
(1+1/k)^k ≤ e ,je dois maintenant démontrer par récurrence que:
P(n): (k+1)^k ≤ exp(k)*k! est vraie
j'ai déjà démontré que P(0) est vrai mais j'aurais besoin d'un coup de pouce pour P(n+1). Je suppose qu'il faut se ramener à la première inégalité mais je ne vois pas trop comment.
merci d'avance!
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[invitec317278e]

Tu peux par exemple remarquer que la première inégalité que tu as démontrée, si on l'évalue en k+1 et qu'on la modifie un tantinet, donne :



Vois ce que tu peux faire maintenant.

NB : petite remarque : pourquoi écrire alors que tu ne fais intervenir que k dans ta propriété ?

[invite2e842635]

Euh oui pardon! je me suis trompé... en tout cas merci pour l'aide, je vois comment faire maintenant!