demonstration

[invitea180b11d]

bonjour
je voudrais savoir comment on demontre l'existence dans les mathematiques
merci
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[God's Breath]

Souvent on prouve l'existence en exhibant explicitement un objet convenable.
Dans des situations un peu tendues, on est amené à utiliser un théorème d'existence, comme le théorème des valeurs intermédiaires ou le théorème de Rolle.

[invitea180b11d]

comment ca un objet convenable?

[God's Breath]

Si je veux montrer qu'il existe tel que , il me suffit de dire qu'un tel existe parce que convient.

Si je veux montrer qu'il existe tel que , je vais introduire une fonction continue définie par , puis remarquer que et , puis conclure à l'existence de tel que en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires.
Cela ne me permettra pas pour autant de connaître la valeur de ce particulier (sinon qu'il est compris entre -1 et 0).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Souvent on prouve l'existence en exhibant explicitement un objet convenable.
Dans des situations un peu tendues, on est amené à utiliser un théorème d'existence, comme le théorème des valeurs intermédiaires ou le théorème de Rolle.

Ou une utilisation adéquate du tiers exclu, un exemple que j'aime bien :
Montrer qu'il existe x et y non rationnels tels que x^y est rationnel, alors soit est rationnel et la réponse est oui avec la solution et , soit, est irrationnel et alors la réponse est oui avec x = et , puisque .

Ce genre de démonstration n'est pas acceptable en logique intuitionniste, puisque je n'ai pas réussi à exhiber explicitement un objet convenable.

[MMu]

Ou une utilisation adéquate du tiers exclu, un exemple que j'aime bien :
Montrer qu'il existe x et y non rationnels tels que x^y est rationnel, alors soit est rationnel et la réponse est oui avec la solution et , soit, est irrationnel et alors la réponse est oui avec x = et , puisque .

Ce genre de démonstration n'est pas acceptable en logique intuitionniste, puisque je n'ai pas réussi à exhiber explicitement un objet convenable.

Et surtout en logique intuitionniste il n'y a pas la règle du "tiers exclu" ..

[Médiat]

Et surtout en logique intuitionniste il n'y a pas la règle du "tiers exclu" .

Certes, et c'est bien parce que cette démonstration utilise le tiers exclu qu'elle est conclusive (en logique classique) sans être constructive, mais je voulais reprendre les termes exacts de God's Breath pour montrer que ce qui est une possibilité parmi d'autres en logique classique devient une nécessité en logique intuitionniste.