démonstration

[invitea180b11d]

bonjour
je voudrais savoir comment demontrer l'éxistence en mathematique
merci
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[invitebb921944]

Bonjour,
Tu peux par exemple construire un objet qui vérifie les popriétés que tu veux. Puisque tu as réussi à construire un tel objet, c'est qu'il existe.
Tu peux aussi démontrer celà par l'absurde par exemple en supposant que ton objet n'existe pas et en montrant que celà aboutit à une absurdité.
Il y a sans doute encore plein de méthodes...

[invite986312212]

il y a la méthode par laquelle Cantor a démontré qu'il existait des nombres transcendants: parce que les autres ne sont pas assez nombreux.

[invitea180b11d]

Bonjour,
Tu peux par exemple construire un objet qui vérifie les popriétés que tu veux. Puisque tu as réussi à construire un tel objet, c'est qu'il existe.

je comprend pas comment je vais construire cet objet

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

euh... la ca dépend l'existence de quoi tu veux prouver :S

[invitebb921944]

Bah si tu me dis : "comment montrer que les fonctions croissantes existent ?", il suffit que je te réponde "e^x est une fonction croissante, donc les fonctions croissantes existent".

P.S. : Ah oui si tu parles dans ton cas particulier, bah on peut pas trop t'aider si on ne sait pas de quoi il s'agit

[invitea180b11d]

P.S. : Ah oui si tu parles dans ton cas particulier, bah on peut pas trop t'aider si on ne sait pas de quoi il s'agit

je veux demontrer un theoreme sue les applications linéaires
E et F deux espaces vectoriels et dimE = n
et nous avons e1;e2;.........;en une base de E
on doi montrer qu'il existe une aplication lineaire telle que f(ei)=ai
avec a1;a2;........;an des elements de F

ET JE ME SUIS RENDU COMPTE QUE JE NE SAIS PAS DEMONTRER L'EXISTENCE MAIS J'AI DEMONTRE L'UNICITE SANS AUCUN PROBLEME

[invite4ef352d8]

Ok. Typiquement quand on sais déja que l'objet si il existe est unique il faut le construire (c'est tres rare qu'un objet existe, soit unique mais ne soit pas constructible...)

ici, tu sais que tous x dans ce décompose de facon unique en x= somme des xi*ei

tu peut donc considérer l'application f: x-> somme des xi*ai

elle est bien définit par unicité de la décomposition sur la base (e1...an). il suffit de vérifier qu'elle est lineaire. (montre que f(c*x+dy)=c*f(x)+d*f(y))

[invitea180b11d]

salut
je comprend
mais pour l'unicité j'ai fait une demonstration mais je ne sais pas si elle est juste ou pas
j'ai supposé qu'il existe deux applications linéaire f et f'
telles que
f(ei)=ai et f'(ei)=ai
alors f(ei)-f'(ei)=0
puisque L(E,F) est une espace vectoriel la combinaison linéaire des applications f et f' est aussi une application linéaires
nomment la F
nous avous F(ei)=0
donc ei appartient a kerf ce qui absudre
donc f=f'

est ce que mon raisonnement est juste?

[invite986312212]

est ce que mon raisonnement est juste?

c'est la bonne méthode, mais il n'y a rien d'absurde, tu as juste montré que F=f-f'=0

[invitea180b11d]

c'est la bonne méthode, mais il n'y a rien d'absurde, tu as juste montré que F=f-f'=0

donc la démonstration n'est pas encore terminée ou elle est fausse

[invite986312212]

non, elle est juste.
tu supposes que f et f' vérifient la condition (coïncident sur une base) et tu montres que leur différence est identiquement nulle, elles sont donc égales. C'est juste dans la formulation qu'il y a un petit glissement.

[invitea180b11d]

non, elle est juste.
tu supposes que f et f' vérifient la condition (coïncident sur une base) et tu montres que leur différence est identiquement nulle, elles sont donc égales. C'est juste dans la formulation qu'il y a un petit glissement.

je croyais que l'image des elements d'une base n'est jamais nulle
c'est pas vrai ca ?

[invite4ef352d8]

non, mais si pour tous i f(ei)=0, alors f est l'application nul : comme tu l'as dit tous les ei sont dans ker f, ker f est un espace vectorielle donc ker f contiens l'espace engendré par les ei = E tous entier , donc ker f = E : f est nul.

[invitea180b11d]

non, mais si pour tous i f(ei)=0, alors f est l'application nul : comme tu l'as dit tous les ei sont dans ker f, ker f est un espace vectorielle donc ker f contiens l'espace engendré par les ei = E tous entier , donc ker f = E : f est nul.

donc mon raisonnnement est faux

[invitebb921944]

Ton raisonnement oui mais ta méthode non.
f(ei)-f'(ei)=0
(f-f')(ei)=0
Comme cela est vrai pour tous les ei, c'est vrai pour tout élément x de E. (par linéarité)
Donc (f-f') est l'application nulle.
Ainsi, f(x)=f'(x) pour tout x dans E.

[invitec053041c]

donc mon raisonnnement est faux

Arrête de dire que ce que tu fais est faux.

Tu as supposé qu'il existait f et f' qui vérifiaient ça, tu as vu que l'application f-f' était nulle sur tous les vecteurs de base, donc f-f'=0 identiquement, soit f=f' d'où l'unicité.
L'application nulle est une application linéaire comme les autres, l'image d'un vecteur de base peut très bien valoir 0..

[invitea180b11d]

Arrête de dire que ce que tu fais est faux.

Tu as supposé qu'il existait f et f' qui vérifiaient ça, tu as vu que l'application f-f' était nulle sur tous les vecteurs de base, donc f-f'=0 identiquement, soit f=f' d'où l'unicité.
L'application nulle est une application linéaire comme les autres, l'image d'un vecteur de base peut très bien valoir 0..

ah je comprends maintenant
merci beaucoup les gars