equation différentielle
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equation différentielle



  1. #1
    invite81049ddd

    equation différentielle


    ------

    Bonjour,
    J'ai besoin de résoudre cette équation et je ne sais pas par ou partir,
    Quelqu'un pourrait-il m'aiguiller,

    C/sin(wt)*y'+y=sin(wt)

    Dans un deuxieme temps je souhaiterais remplacer sin(wt) par un échelon d'heaviside, la méthode reste t'elle la même ?

    Merci,

    -----

  2. #2
    invite4ef352d8

    Re : equation différentielle

    Salut !

    ton equation est lineaire, il faut donc commencer par résoudre l'equation homogène :

    Cy'/sin(wt) +y =0 qui est equation à variable séparable (sais tu la résoudre ?)

    une fois que tu aura fait cela, il faudrat trouver une solution particulièrede l'équation génral, à moins d'en voir une "qui saute au yeux" tu pourra utiliser la méthode de la variation de la constante, que tu as du voir en cour...

    ou bloque tu ?

  3. #3
    invite4ef352d8

    Re : equation différentielle

    NB : pour la deuxieme question, je suis pas spécialiste en la matière mais des technique de transformé de laplace donnerait peut-etre de meilleur résultat...

    sinon il faut résoudre l'équation séparément en t<0 et en t>0 par la meme méthode que précédemment, puis éxaminer la continuité de y en 0 pour racorder les deux solutions...

  4. #4
    invite81049ddd

    Re : equation différentielle

    Bonjour,

    J'ai eu la réponse ailleurs, il s'agit bien d'une équation différentielle non linéaire ce qui explique pourquoi des logicielles comme maple ou mathematica s'arrete sur une forme intégrale de y(t). Il n'existe donc pas de solution analytique et la seul manière de résoudre ce genre d'équation reste les méthodes numériques. J'utilise ode45 sur Matlab qui utilise la méthode de "Runge Kutta" (à partir de y(t0) il détermine y(t0+i*dt) en boucle jusqu'à y(tfin). Aussi, il est possible d'étudier la réponse y(t) pour une entrée sin(wt), pour une rampe mais je ne vois pas comment étudier la réponse impulsionelle à part une rampe très raide... Si vous connaissez une autre méthode de calcul numérique qui permettrait l'étude de la réponse impulsionelle je suis preneur.

    Voilà tout ce que je pense avoir compris, si toutefois vous pensez que j'ai tord faites le moi savoir.

    Merci
    Ben

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Nicolas666666

    Re : equation différentielle

    Citation Envoyé par benc13 Voir le message
    Si vous connaissez une autre méthode de calcul numérique qui permettrait l'étude de la réponse impulsionelle je suis preneur.
    Dans le même genre tu peux utiliser d'autres résolution de matlab (0de23s...), Euler implicite, Euler explicite...
    Si tu veux des précisions sur ces méthodes n'hésites pas.
    Cordialement, Nicolas

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