equation differentielle

[BillyNut's]

Bonjour, je ne sais plus résoudre une equation! Quand on a: Y"(x) + 2.Y(x) =0 , Comment faire?
Et quand j'ai comme solution:
Y(-3)=Acos(8)-Bsin(8)=0 et Y(3=Acos(8)+Bsin(8=0) , comment trouver A et B? J'ai vu dans des exo que parfois, il pose A=0 par exemple, mais pourquoi a-t-on le droit de faire ça?
Je vous remercie beaucoup!! A bientot.
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[invite2f68e9c6]

A-tu entendu parler de l'équation caractéristique ?
Ici tu peux appliquer cette méthode car les coefficients sont caonstants (1 et 4 ).

Go go go !

[invite2f68e9c6]

Psser par l' EC ...

[pat7111]

Quand on a: Y"(x) + 2.Y(x) =0

Equation linéaire du 2nd ordre à coefs constants, on peut connaître le résultat
Pour le montrer, on vérifie facilement que cette solution convient et l'unicité vient des Th de Cauchy-Lipschitz.
Pour ne pas utiliser cet arsenal, on peut procéder par analyse/synthèse et poser des fonctions auxiliaires :
Soit y une solution de l'ED. On pose


On dérive, et on trouve, miracle!!! que sont des constantes... En appelant A et B ces constantes et en éliminant y' des deux équations, on montre que y est nécessairement de la forme présentie. Il est clair que cette solution convient

Y(-3)=Acos(8)-Bsin(8)=0 et Y(3=Acos(8)+Bsin(8=0) , comment trouver A et B? J'ai vu dans des exo que parfois, il pose A=0 par exemple, mais pourquoi a-t-on le droit de faire ça?

Je comprends pas bien ce que tu veux dire...
Pour déterminer une solution particulière, il faut connaître deux conditions sur y et/ou y'

[A voir en vidéo sur Futura]

[BillyNut's]

pourtant j'ai bien ça, et rien sur Y' ...

[pat7111]

Tu écris tes deux conditions, d'où deux équations pour déterminer les deux inconnues...

Où est le problème alors ?

[moijdikssékool]

Je comprends pas bien ce que tu veux dire...
Pour déterminer une solution particulière, il faut connaître deux conditions sur y et/ou y'

pourtant j'ai bien ça, et rien sur Y' ...

le racine de 2 tu vois comment on l'obtiens?
une que tu as Acos+Bsin, il te faut un système 2 eq 2 inc pour résoudre A et B. Tes 2 eq seront f(t) et f"(t)

Comme t devient une 3ème inconnue (avec A et B), tu utilises les conditions à l'origine en remplacant t par par exemple 0 mais il faut que tu saches combien font f(0) et f"(0). Et ainsi tu as ton système 2 eq 2 inc