Bonjour, je ne sais plus résoudre une equation! Quand on a: Y"(x) + 2.Y(x) =0 , Comment faire?
Et quand j'ai comme solution:
Y(-3)=Acos(8)-Bsin(8)=0 et Y(3=Acos(8)+Bsin(8=0) , comment trouver A et B? J'ai vu dans des exo que parfois, il pose A=0 par exemple, mais pourquoi a-t-on le droit de faire ça?
Je vous remercie beaucoup!! A bientot.
A-tu entendu parler de l'équation caractéristique ?
Ici tu peux appliquer cette méthode car les coefficients sont caonstants (1 et 4 ).
Go go go !
Psser par l' EC ...
Equation linéaire du 2nd ordre à coefs constants, on peut connaître le résultatEnvoyé par BillyNut's
Pour le montrer, on vérifie facilement que cette solution convient et l'unicité vient des Th de Cauchy-Lipschitz.
Pour ne pas utiliser cet arsenal, on peut procéder par analyse/synthèse et poser des fonctions auxiliaires :
Soit y une solution de l'ED. On pose
On dérive, et on trouve, miracle!!! quesont des constantes... En appelant A et B ces constantes et en éliminant y' des deux équations, on montre que y est nécessairement de la forme présentie. Il est clair que cette solution convient
Je comprends pas bien ce que tu veux dire...
Pour déterminer une solution particulière, il faut connaître deux conditions sur y et/ou y'
pourtant j'ai bien ça, et rien sur Y' ...
Tu écris tes deux conditions, d'où deux équations pour déterminer les deux inconnues...
Où est le problème alors ?
le racine de 2 tu vois comment on l'obtiens?Je comprends pas bien ce que tu veux dire...
Pour déterminer une solution particulière, il faut connaître deux conditions sur y et/ou y'
pourtant j'ai bien ça, et rien sur Y' ...
une que tu as Acos+Bsin, il te faut un système 2 eq 2 inc pour résoudre A et B. Tes 2 eq seront f(t) et f"(t)
Comme t devient une 3ème inconnue (avec A et B), tu utilises les conditions à l'origine en remplacant t par par exemple 0 mais il faut que tu saches combien font f(0) et f"(0). Et ainsi tu as ton système 2 eq 2 inc
