Exercice optimisation

[invite9fbfd350]

J'ai une fonction:
f(x)=x*z et il faut que je prouve qu'elle atteint son maximum pour x=z
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[invitec317278e]

Une fonction affine n'a guère de maximum...tu es sûr de ton énoncé ?

[invite9fbfd350]

On appelle x et y les côtés d'un rectangle et exprimes y en fonction de x. L'aire du rectangle est A = f(x) = x * y, fonction qui s'exprime uniquement en fonction de x. Après, on peut étudier les variations de cette fonction et montrer que l'aire du rectangle passe par un maximum.
Seulement je ne vois pas comment étudier les variations de la fonction...

[invitea3eb043e]

Sûr de n'avoir rien oublié, du genre dire que le rectangle est inscrit dans un cercle imposé ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

Seulement je ne vois pas comment étudier les variations de la fonction...

Par exemple en calculant la dérivée de cette fonction ?

[invite9fbfd350]

Ca ne marchera pas

[invitec317278e]

Tu ne sais rien du tout sur l'expression de y en fonction de x ? Est-ce que x est à valeur dans R, ou dans un intervalle plus restreint ?

[invite9fbfd350]

on ne connait rien de x

[invitec317278e]

On doit bien avoir des données supplémentaires, sinon, tu ne peux rien prouver...

[inviteaf1870ed]

J'imagine que le périmètre du rectangle est fixé. On a alors si j'appelle P le périmètre, l'équation supplémentaire x+y=P/2
On en déduit y=P/2-x et xy=xP/2-x² et le résultat.