salut
Soit P0, un point de l'espace et soit P un plan de l'espace. Considérons le point P^* qui est le plus rapproché de P0. Le point P^* correspond à la solution du problèmes d'optimisation suivant:
minimiser d(x,y,z) s.c ax+by+cz=d
Considérons le point P0=(1,2,-1) et le Plan P d'équation ex-y-7z=0. Trouver le point P* et en déduire la distance entre P0 et P
voici ma démarche
Po=(1,2,-1) et le plan P 3x-y-7z=0
d= racine( (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2
si (x^*,y^*,z^*) appartient à 3x-y-7z=0
alors z =(3x-y) /7
d^2 = (x-1)^2 + (y-2)^2 + ((3x-y) /7)^2
f'x= (116x)/49 - (6y)/49 -2
f'y= (100y)/49 - (6x)/49-4
on trouve pour f'x et f'y que x =56/59 et que y=119/59
f''xx= 116/49
f''yy=100/49
f''xy=-6/49
d(x,y)=116/49 * 100/49 - (-6/49)^2 = 236/49
P^*=(56/59, 119/59)
d=1/59
c'est bon?
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