Topologie : points d'accumulation

[invitedbe5e39e]

Bonjour

J'ai un sous-ensemble E sur R (les réels) défini par

E= {0} U { (1/2^n)(1+1/(2p+1)), n et p appartenant à N* }

(N désigne l'ensemble des entiers naturels)
où R est muni de sa topologie usuelle.

Je dois trouver les points isolés, les points d'accumulation, l'intérieur, l'adhérence et la frontière de E.



Pour les points isolés j'ai trouvé {0}
Pour les points d'accumulation, on sait qu'un point d'accumulation de E est adhérent à E. J'ai donc essayé de trouver l'adhérence de E qui est le plus petit fermé contenant E. Seulement là je ne vois vraiment pas, je trouve des résultats aberrant !

Pourriez-vous m'aider svp ? Et surtout m'expliquer comment faire

Merci
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[invitedbe5e39e]

je trouve que la plus grande valeur que peut prendre la suite est 2/3 donc la suite prend des valeurs comprises dans ]0, 2/3].
Donc l'adhérence serait [0, 2/3] ??

Aidez-moi svp je ne comprends rien...

[thepasboss]

Bonjour,
hum alors je n'ai pas encore réfléchi totalement à ton exo, mais il me semble qu'un point isolé est un point tel qu'il existe un voisinage de Ce point qui ne contienne aucun point de l'ensemble considéré (le point que l'on test excepté bien sur). Si tu considère la suite d'élément de E définie par ( (1/2^n)(1 + 1/3) ) converge vers zéro ce qui fait que zéro n'est pas isolé.

Sinon pour l'adhérence, à vu de nez comme ça sans vérification je dirais que c'est E U { 1/2^n / n soit un entier naturel non nul }. Je me pencherai plus sur ton problème plus tard.