[énigme] c'est pas si facile que ça en a l'air (balance et poids)

[invitefaa2c153]

Bonjour,
Comment trouver la moyenne entre 3 poids (imaginons 3 sac de sable sur les quels on peut agir) avec uniquement une balance à 2 plateaux, sans données, sans calculs, sans mesures, sans math en fait... ?
Merci si vous pouvez m'aider !
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[invite986312212]

salut,
je suppose que le problème consiste à répartir le sable en trois sacs de même masse? parce que trouver la valeur en kg de la moyenne (ou la somme) des trois sacs, sans poids de masse connue c'est impossible il me semble. Peux-tu confirmer?

[Médiat]

je suppose que le problème consiste à répartir le sable en trois sacs de même masse?

Avec cette hypothèse, je vois une méthode avec une infinité de pesées .

[invitefaa2c153]

bonsoir,
oui je confirme

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefaa2c153]

Re
vous pensez que ça c bon :

on a donc 3 sacs de masses a, b, c
grâce à la balance en les pesant l'un par rapport à l'autre on peut determiner comment ils sont echelonnés du plus léger au plus lourd
soit m1 < m2 < m3

la moyenne a determiner est m=(m1+m2+m3)/3
m1<m2
donc m2=m1+xm1<m3 donc m3=m1+y

il faut arriver a fabriquer x/3 et y/3

pour fabriquer x/3:
on divise x en trois paquets a peu prés égaux : x1, x2, x3
l'idée est de d'y arriver par itérations successives; il faut en fabriquer 2 identiques, puis on compare l'un d'entre eux par rapport au 3eme, puis on les rend identiques etc.....
ainsi on compare x1 et x2, et on prend d'un plateau sur l'autre pour avoir égalité ainsi on a les 3 paquets
(x1+x2)/2 ; (x1+x2)/2 ; x3
on prend (x1+x2)/ et on le compare à x3, on prend d'un plateau sur l'autre pour avoir égalité, ainsi on a
(x1+x2)/2 ; ((x1+x2)/2+x3)/2 ; ((x1+x2)/2+x3)/2
on repète ce processus autant de fois que l'on veut et alors on obtienta partir d'un certain nombre d'itération, lié à la précision de la balance mais aussi à la nature de ce qui se trouve dans les sacs
(x1+x2+x3)/3 ; (x1+x2+x3)/3 ; (x1+x2+x3)/3
soit x/3 ; x/3; x/3

on fait pareil pour fabriquer y/3

la moyenne m=(m1+m2+m3)/3=(m1+m1+x+m1+y)/3=m1+x/3+y/3

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