polynome primitif sur F2[X]

[invitef36aef9d]

Bonjour,

je travaille sur les polynomes à coefficients dans F2[X]=Z/2Z[X].
je cherche un exemple de polynome primitif dans ce corps qui possède un multiple (non trivial) avec seulement 3 coefficients.

quelqu'un aurait-il une idée me permettant d'y arrivée.

Par avance merci à tous ceux qui s'interresse à cette question.
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[invite57a1e779]

est primitif, ses multiples et n'ont que trois coefficients non nuls.

[invitef36aef9d]

merci pour cette réponse.
cependant je me rend compte que ma question était incomplète et/ou imprécise.
en effet, je cherche un polynome primitif P avec beaucoup de coefficients non-nul mais qui possède un multiple M=P.Q qui lui en a très peu. Et en plus il faudrait que (P,Q)=1.
j'avait déjà penser à quelque chose de similaire avec :
(x²+x+1)^n = (x^2+x+1).(x^2+x+1)^(n-1) mais ça ne me satisfait pas.