equations

[invitee1bab43a]

Bonsoir
Pourriez-vous m'aider a prouver que l'équation suivante n'a pas de solution dans Z:
3x² + 2 =y².

Merci de votre aide...
-----

[invitef36aef9d]

une façon de faire est encore d'utiliser les congruences :
3x²+2=y² <=> y²-2=3x² (pas de quoi crier au génie ici...)
la question est alors est-ce que y²-2 peut être un multiple de 3 ?
il faut regarder les trois cas possibles
1) y=0 [3] => y²=0 [3] => y²-2=-2=1[3] pas bon
2) y=1 [3] => y²=1 [3] => y²-2=-1=2 [3] pas bon
3) y=2 [3] => y²=4=1 [3] => y²-2=-1=2 [3] pas bon

conclusion: y²-2 n'est jamais un multiple de 3 donc l'équation de dépat n'a pas de solution.