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equations



  1. #1
    thetoto

    equations


    ------

    Bonsoir
    Pourriez-vous m'aider a prouver que l'équation suivante n'a pas de solution dans Z:
    3x2 + 2 =y2.

    Merci de votre aide...

    -----

  2. #2
    Moloch57

    Re : equations

    une façon de faire est encore d'utiliser les congruences :
    3x²+2=y² <=> y²-2=3x² (pas de quoi crier au génie ici...)
    la question est alors est-ce que y²-2 peut être un multiple de 3 ?
    il faut regarder les trois cas possibles
    1) y=0 [3] => y²=0 [3] => y²-2=-2=1[3] pas bon
    2) y=1 [3] => y²=1 [3] => y²-2=-1=2 [3] pas bon
    3) y=2 [3] => y²=4=1 [3] => y²-2=-1=2 [3] pas bon

    conclusion: y²-2 n'est jamais un multiple de 3 donc l'équation de dépat n'a pas de solution.

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