Quantification des points d'un segment...

[SPH]

Je souhaite lancer un tres serieux débat mathématique sur ce que j'appelle la "quantification de points".
Tout dabord, imaginons un segment de 1 metre. Ce segment est l'ensemble des points allant du point A au point B. En utilisant toutes les lois geometriques (mathematiques) sur lesquelles on s'appuie, on peux definir ou se trouve par exemple le point qui est a egal distance entre A et B, etc etc etc.
On pourrait donc se demander s'il existe un nombre limité de points allant de A à B. Evidement, les "points" tels qu'on les entend ne sont qu'une représentation graphique/mentale d'une coordonnée bien réelle. D'un autre coté, un segment peut-il avoir une infinité de coordonnées (entrant apparement en contradiction avec la "definition" d'un segment qui en quelque sorte a pour but de "quantifier" une portion de droite) ?
Certains diront qu'il y a une infinité de coordonnées entre un point A et un point B. Les maths semblent d'ailleur leur donner raison en introduisant la notion de chiffre à virgule; tel PI par exemple.
D'un autre coté, la plupart des calculs ne s'appuient pas sur les chiffres reels (QUOI, QU'EST CE QU'IL RACONTE LUI ??? ....attendez) !
En effet, si je demande a plusieurs couches "socio-professionnelles" la valeur de PI, selon l'utilisation qu'ils en feront, ils diront "3.14", d'autre "3.1415", d'autre "3.14159", etc... Et le pire, c'est que personne n'aura fondamentalement mathématiquement raison ! Meme si l'on demande a un ingenieur de la nasa responsable du programme TITAN (par exemple), il ne réinventera pas la valeur PI et dira probablement que les calculs sont fait avec les super calculateurs qui donne 100 chiffres apres la virgule.
BREF, n'utilisant pas les valeurs PUREMENT exactes, l'homme arrive quand meme à ses fins; probablement parce que plus il y a de chiffres derriere la virgule, plus on affine les calculs en arrivant physiquement au meme resultat à force d'affinage. C'est en quelque sorte comme si l'homme se donne une "marge d'inexactitude" en considerant que X peut etre supposé comme etant egal à Y (alors que X=0 et y est egale a "zéro suivi d'une virgule puis suivi de 100 millions de zero puis du chiffre 1")
Je pense donc que par convention, il pourrait etre interessant de quantifier à l'echelle atomique les différents "points" constituant un segment. Je pense par exemple a une quantification "atomique" qui pourrait etre la distance qui sépare le centre des 2 atomes d'hydrogene dans une molecule de dihydrogene (sur terre, au niveau de la mer, a 1015 hectopascal et a 0 degré celcius)
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
Il ne faut pas mélanger les maths et la physique : les maths parlent d'objets idéaux, de concepts définis auparavant, la physique applique ses maths avec une précision limitée. Au sens mathématique, un point n'a pas de dimension, et Pi a une infinité de décimales. Le nier, c'est ne plus faire de maths...

[SPH]

Les maths rencontrent (TOUJOURS ?) forcement la physique. Je ne connais pas UNE SEULE SITUATION ou l'on fait des calculs qui n'ait jamais de lien avec la physique...

[invite88ef51f0]

Les maths forment une discipline auto-cohérente qui n'a pas besoin de se rattacher au monde réel...
Les maths ont toujours des applications en physique, mais pas des liens de cause.

[A voir en vidéo sur Futura]

[SPH]

Les maths forment une discipline auto-cohérente qui n'a pas besoin de se rattacher au monde réel...
Les maths ont toujours des applications en physique, mais pas des liens de cause.

Completement daccord, je ne pretend evidement en aucun cas le contraire...

[invite88ef51f0]

Alors dans ce cas, peux-tu m'expliquer ce que viennent faire des atomes d'hydrogène en maths ?

[SPH]

Alors dans ce cas, peux-tu m'expliquer ce que viennent faire des atomes d'hydrogène en maths ?

Pour que les choses soit claire, je parle d'une convention mathématique ayant des applications en physique !
Donc il faut une réference...
Et cette référence, je ne l'ai pas prise au hazard. L'h'ydrogene est le premier element du tableau des elements. Il n'a qu'une couche electronique et un seul electron. Il peux donc a l'echelle atomique etre une "reference" (c'est en quelque sorte la plus petite "brique" de l'univers). Comme la couche electronique semble d'apres la "sphere de bor" etre imprecise au niveau dimension, on ne peux que creer une mesure de quantification plus exacte en parlant de la distance entre 2 noyaux d'atome d'hydrogene; d'où ma molecule de dihydrogene dans des conditions precises)

[erik]

Je ne connais pas UNE SEULE SITUATION ou l'on fait des calculs qui n'ait jamais de lien avec la physique

Une grande part des maths n'ont aucuns liens avec la physique. Par exemple :

Le théoreme de fermat.
Tout les theorèmes sur la répartition des nombres premiers
Les résultats de Godel sur l'incompletude et l'indécidabilité de la consistance de l'arithmétique.
Les demonstrations de la transcendance de Pi, e, ...

Erik

[invite88ef51f0]

Mais en te basant sur des références réelles, tu es obligé d'utiliser des théories physiques (après tout, qui nous dit que les atomes d'hydrogène existent ?), ce qui n'est pas acceptable pour faire des maths... Parler d'atome d'hydrogène, ce n'est pas une convention mathématique.

[SPH]

Une grande part des maths n'ont aucuns liens avec la physique. Par exemple :

Le théoreme de fermat.
Tout les theorèmes sur la répartition des nombres premiers
Les résultats de Godel sur l'incompletude et l'indécidabilité de la consistance de l'arithmétique.
Les demonstrations de la transcendance de Pi, e, ...

Erik

Oui mais attention, tout ce que tu dis est exact mais ces mathématiques rendent service aux mathématiques... Cette "section" de math utile a elle meme s'ettofe mais ne pourra que servir tot ou tard la physique...

[invite14ea0d5b]

Salut,
si on a opté pour des segments avec une infinité de points, c'est à cause de leurs propriétés hautement pratiques et souvent intuitives.

Si tu définis qu'il y a un nombre fini de points sur un segment, t'es rapidement embêté rien que pour trouver le point milieu par exemple : que faire si ton segment n'a que 2 points ? Ben le point milieu n'existe simplement pas. Je ne crois pas vraiment qu'il y ait un intérêt théorique à une telle proposition.

Quant à la "pratique" (comme la physique) ben c'est aussi souvent des maths qui ont besoin d'une infinité de points sur un segment, alors même pour la physique ça serait antipratique.

[SPH]

Mais en te basant sur des références réelles, tu es obligé d'utiliser des théories physiques

Les mathématiques se basent DEJA sur des valeurs reelles (le metre, le centimetre, une echelle pour un graphique, etc)

(après tout, qui nous dit que les atomes d'hydrogène existent ?).

Cette me rend tres triste (non, disons qu'elle me déçois). La cohabitation entre les maths et la physique est impossible ? N'y a t'il pas un lien etroit entre les math et la physique ? Mieux : peut on se PASSER de math pour detailler ce que l'on sais de la physique ?

[invite88ef51f0]

Les mathématiques se basent DEJA sur des valeurs reelles (le metre, le centimetre, une echelle pour un graphique, etc)

Non... Au collège, on te dit que l'unité de la figure est le centimètre, mais dans le supérieur tu n'entendras plus jamais parler de la moindre unité en maths.

peut on se PASSER de math pour detailler ce que l'on sais de la physique ?

Non... On ne peut pas faire de physique sans maths... mais on peut faire des maths sans physique (on peut juste noter qu'historiquement, c'est la physique qui aiguillonne les matheux sur des pistes de rechercher intéressantes, mais sans plus).

[SPH]

que faire si ton segment n'a que 2 points ?

Je vais dire que la convention pourrait repondre que :
si le milieu ne correspond a aucun point, le milieu deviens la moyenne des 2 points a proximité immediate.

[SPH]

Non... Au collège, on te dit que l'unité de la figure est le centimètre, mais dans le supérieur tu n'entendras plus jamais parler de la moindre unité en maths.

Pas daccord. Et en plus, le college n'as que des "conventions simplifiées" pour lancer les bases. Par exemple, on n'y apprend pas les irréels. Mais quand on demande quand meme au prof, d'un coté, sa reponse est que les ireels ne sont pas au programme, et de l'autre, il dit que ce qu'il explique en classe comme impossible est quand meme utilisé dans certaines applications. Pareil pour la physique : mon prof nous a tjr dis que la matiere n'a que 3 etats...

Non... On ne peut pas faire de physique sans maths... mais on peut faire des maths sans physique (on peut juste noter qu'historiquement, c'est la physique qui aiguillonne les matheux sur des pistes de rechercher intéressantes, mais sans plus).

Je ne pretend pas qu'il y a automatiquement réciprocité...

[invite88ef51f0]

Pas daccord

T'as des contre-exemples ? Parce que ce que je dis est vrai pour moi...

[SPH]

T'as des contre-exemples ? Parce que ce que je dis est vrai pour moi...

Des exemples tu veux dire !
oui : tu dis que le college dis que la norme est le centimetre. Et bien je crois que la norme usuelle est le METRE

[invite88ef51f0]

Mouais... tu chipotes... ce que je veux surtout dire, c'est que mis à part au collège, où il faut simplifier, on n'utilise pas d'unités en maths.

[invite0781c82b]

Le mètre est une unité du système international utilisé pour laphysique mais en maths il n'a pas d'importance...

[SPH]

Pour reprendre le theme, je veux dire que globalement, puisque les maths sont plus ou moins imprecises selon qu'on utilise certaines valeurs comme PI, pourquoi ne pas normaliser le degré d'affinage de n'importe quelle operation mathematique...
Pour reprendre un exemple simple, a la question "combien font 7+PI ?", certains diront 10.14 et d'autres 10.141; ce qui n'est pas PAREIL alors que paradoxalement, les mathématiques sont claires et precises : Si X<>Y, alors X ne peux pas etre egale a Y.

[invite88ef51f0]

les maths sont plus ou moins imprecises selon qu'on utilise certaines valeurs comme PI

Non... car à partir du moment où on utilise des valeurs approchées de Pi, on ne fait plus de maths...

[SPH]

Non... car à partir du moment où on utilise des valeurs approchées de Pi, on ne fait plus de maths...

En pasant du college au lycée electrotechnique, il y avait nottament un prof qui faisait des calculs tellement approximatifs que ca me laissait de glace. Tu sais, le genre de calcul où une serie de 10 operations se suivent et a chaque fois on utilise le résultat de la précédente! et bien lui, il lui arrivait souvent de raboter tous les résultats alors que j'étais plutot favorable de les utiliser sous forme de fraction. Je n'ai jamais pensé a calculer l'imprecision des calculs du prof mais on etait bien en train de faire des "mathematiques" appliquées sur de l'electrique/electronique !!!

[inviteab2b41c6]

C'est assez agaçant de voir remettre les théories mathématiques en cause.
Est ce qu'on fait la même chose avec la philo?

Est ce que la philo a besoin d'autre chose pour exister?

Les maths et la philo sont intimement liés, et arretons de voir les maths comme un simple outil à la physique, les maths sont d'un interet de reflexion certain.

De même que tout le monde connait Kant ou Freud, on devrait tous connaitre Fermat, Poincaré ou Euclide, le problème est que sociologiquement, être cultivé en sciences est presque mal vu, et il est bon de toujours remettre les théories scientifiques en question, parce que c'est ainsi qu'historiquement ca fonctionnait...
Mais la différence est qu'on est plus au 19e siecle la, et que la science d'aujourd'hui est irreprochable...
Sans pour autant affirmer bien entendu, qu'elle a réponse à tout...

Est ce qu'on remettrait en question le fait que la terre tourne autour du soleil?
Alors pourquoi remettre en question le fait que sur un segment de droite, il y'ai une infinité non dénombrable de points etc.
Le principe de débat en maths n'est pas exclut, mais on est pas obligé de tout remettre en cause non plus.
De meme que 1/0= qqchose doit exister.
Bein non ca n'existe pas.
etc.

[inviteab2b41c6]

Combien font 7+pi, bein ca fait 7+pi, pourquoi vouloir autre chose?
Demander combien vaut pi, revient exactement à demander combien vaut 7.
Pi=pi
7=7
1/3=1/3
Que dire de plus?

[SPH]

Quinto : tu es d'un RIDICULE tellement tu es anti constructif !

[inviteab2b41c6]

C'est pas en insultant les gens que tu arriveras à faire partager tes idées.
En général d'ailleurs, on fait ca quand le débat nous dépasse.

[SPH]

ha oui ? Et qu'est ce que tu as fais dans tes 2 precedants posts ?

[invite367c78ec]

Posons x=0,99999999999999........ avec que des 9.
alors
10x=9,99999999......
10x=9+x
9x=9
x=1
Ca demande réflexion !!!!

[invite13d83d38]

Bonjour

Malheureusement l'égalité 10x = 9 + x est fausse
Car le résultat donne x avec une décimale en moins ce qui fausse le problème et donc x n'est pas égal à 1

A+

[inviteab2b41c6]

Non c'est juste, et ca ne demande pas reflexion puisque 0.99999999....=1