Question sur les groupes+nombres réels

[gbsatti]

Bonjour à tous, j'ai passer mon après midi hier (de 13h à 18h) à essayer de comprendre mon premiers cours d'algèbre qui porte sur les lois de groupes et les ensembles. Résultat : je connais mon cours sur le bout des doigts mais je n'ai rien compris ^^. Je m'explique, si quelqu'un me demande la définition de l'associativité, commutativité, loi unitaire, élément neutre,élément symétrique, monoïde, groupe, anneau ... bref je sais tout mais si on me demande de résoudre ces exercices :

Exercice :
1) Montrer qu'une loi unitaire est associative et commutative si, et seulement si, pour tous les éléments a,b,c,d on a : (a.b).(c.d) = (a.c).(b.d)
2)Montrer que (Q* x Q, *) est un groupe lorsque la loi * est défini par (a,b)*(a',b')= (aa',ab'+b)
3)Soit (E,*) un ensemble E muni d'une loi de composition interne * associative qui possède un élément neutre à gauche et telle que tout élément admet un inverse à gauche. Montrer que (E,*) est un groupe.
4)Soit E un ensemble fini, calculer le cardinal de l'ensemble P(E) (=2^n ou n=card(E))

J'ai passer pas mal de temps devant ces exercices avec le corrigé et tout et malgré ça je n'ai rien compris. Peut-être que c'est du au fait que le corrigé n'explique pas bien la méthode ou peut-être que mon cours est mal détaillé ?
Pourtant notre prof d'algèbre nous à dis que ce chapitre était relativement facile. Etant donné que je sort d'un bac S je ne comprend pas pourquoi j'éprouve tant de difficultés (d'habitude les chapitres je les assimile rapidement).
Est-ce que quelqu'un connait un site ou possède un cours bien détaillé avec des exemple et des méthode de résolution d'exercices sur ce chapitre ? Si c'est le cas ce serait gentil de me les faire parvenir

Nombres réels : Je bloque sur une question

On considère l'ensemble des nombres rationnels
X:={x appartient Q | x²<2}
1) Montrer que X est majoré par tout rationnel positif M vérifiant M²>=2

Merci d'avance
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[taladris]

Salut,

ça aurait été bien que tu dises ce que tu as essayé et où tu bloques exactement.

Pour la question 1), le sens direct est trivial (c'est la simple application des définitions d'associativité et de commutativité)
Pour la réciproque: en général quand on a une relation en algèbre, on essaie de voir ce qu'elle donne avec certains éléments particuliers (un élément et son inverse, le neutre, quatre fois le même élément,...) du groupe (ou du monoïde, de l'anneau, de l'espace vectoriel,...)

Question 2: il suffit de vérifier les axiomes d'un groupe tout simplement. Le plus compliqué étant peut-être de trouver l'élément neutre.

Question sur les réels: cela découle directement de la définition de majorant.

Cordialement.

PS: je ne savais pas qu'on pouvait vérifier l'associativité et la commutativité en même temps. C'est joli.