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Pavage de Penrose



  1. #1
    lamorgana

    Pavage de Penrose


    ------

    Bonjour,
    je cherche une explication simple de la problématique du pavage de penrose et de son utilité...je suis entrain de construire un "puzzle" basé sur les mosaiques arabes et je voudrais donner accès à cette problématique par ce "jeu".
    Merci d'avance pour cette aide

    -----
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : pavage de Penrose

    Citation Envoyé par lamorgana Voir le message
    Bonjour,
    je cherche une explication simple de la problématique du pavage de penrose et de son utilité...je suis entrain de construire un "puzzle" basé sur les mosaiques arabes et je voudrais donner accès à cette problématique par ce "jeu".
    Merci d'avance pour cette aide
    Bonjour, Introduire une chose par son contraire peut être très pédagogique, les mosaïque arabes sont basées sur les symétries du plan, alors que les pavages de Penrose sont justement des pavages non périodiques.

    Pour les mosaïques arabes je peux te conseiller le logiciel Arabeske : http://www.wozzeck.net/arabeske/index_fr.html qui met en place 8 parmi les 17 symétries du plan, et qui associé à un logiciel de ray-tracing donne d'excellents résultats :
    http://www.wozzeck.net/arabeske/gall...allery_fr.html
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    invité576543
    Invité

    Re : pavage de Penrose

    Citation Envoyé par lamorgana Voir le message
    Bonjour,
    je cherche une explication simple de la problématique du pavage de penrose et de son utilité...
    Qu'appelles-tu "problématique du pavage de Penrose", plus précisément?

    Cordialement,

  5. #4
    lamorgana

    Re : pavage de Penrose

    Justement je parle de problématique car je n'ai peut être pas bien compris le principe ou ce qu'elle a apporté...A bien réfléchir, je n'ai pas compris!!
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  6. #5
    lamorgana

    Re : pavage de Penrose

    Alors justement, ce n'est pas le contraire....je cherchais l'article dans "c'est pour la sciences" que j'avais lu pour faire mon "jeu" , impossible à retrouver(grrrrrrr!) mais je l'ai trouvé sur internet, d'une autre source mais j'ai retrouvé mes "formes"! http://www.muslimheritage.com/topics...?ArticleID=670
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invité576543
    Invité

    Re : pavage de Penrose

    Citation Envoyé par lamorgana Voir le message
    Justement je parle de problématique car je n'ai peut être pas bien compris le principe ou ce qu'elle a apporté...A bien réfléchir, je n'ai pas compris!!
    La problèmatique est liée à l'opposition entre "périodique" et "non-périodique". Une caractérisation du périodique était, dans le temps, un "spectre" (transformée de Fourier ou équivalent) de raies. A l'opposé, ce qui n'est pas périodique devait avoir un spectre disons avec des parties continues.

    Un pavage "quasi-périodique" est une contradiction à cette caractérisation : il n'y a pas de période (aucune invariance par une translation non triviale), mais néanmoins il a un spectre de raies. Ces pavages partagent donc certaines propriétés avec les périodiques sans être périodiques.

    Parmi les propriétés plus "concrètes" que le spectre, on peut citer le fait que tout motif fini se retrouve par translation un nombre infini de fois dans le pavage (avec une répartition quasi-périodique...). C'est une propriété évidente des pavages périodiques, vérifiée aussi par les pavages quasi-périodiques.

    Une application pratique des pavages quasi-périodiques (en 3D) est les quasi-cristaux, en particulier ceux présentant une symétrie (du spectre) de rotation de 1/5 de tour, ce qui n'existe pas en périodique. Pareil, on avait dans le temps une opposition entre matériaux périodiques (cristaux) et non-périodiques (verres par exemple). Les quasi-cristaux partagent des propriétés avec les cristaux, sans être des cristaux...

    En fouillant un peu sur le Web j'ai trouvé ce texte qui est peut-être au niveau adapté pour répondre à ton interrogation. Ce document part des quasi-cristaux et introduit ensuite les pavages quasi-périodiques, ce qui répond directement à ta question sur la problématique et l'utilité, il me semble.

    Le(s) pavage(s) de Penrose proprement dit a énormément de propriétés particulières, au-delà de son aspect quasi-périodique. C'est un peu aux pavages périodiques et non-périodiques ce que le nombre d'or est aux rationnels et aux irrationnels. (Parallèle qui va un poil plus loin que la simple analogie, le nombre d'or apparaissant partout dans le pavage de Penrose!).

    Cordialement,

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  10. #7
    lamorgana

    Re : pavage de Penrose

    Je vois un peu plus clair! merci.
    Donc, si je veux par mon jeu initier aux pavages de penrose etc, et par là expliquer leur importance en allant vers les quasi quarts etc. je dois donner dans la construction l'importance de l'angle de "rotation" de l'élément par ce que le pavage est une vue en 2D de quelque chose qui est de l'ordre du 3D ou plus? est ce cela?
    Est ce que l'angle défini la structure en volume?
    cordialement
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  11. #8
    lamorgana

    Re : pavage de Penrose

    Merci pour "arabesk"!
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  12. #9
    invité576543
    Invité

    Re : pavage de Penrose

    Citation Envoyé par lamorgana Voir le message
    Je vois un peu plus clair! merci.
    Donc, si je veux par mon jeu initier aux pavages de penrose etc, et par là expliquer leur importance en allant vers les quasi quarts etc. je dois donner dans la construction l'importance de l'angle de "rotation" de l'élément par ce que le pavage est une vue en 2D de quelque chose qui est de l'ordre du 3D ou plus? est ce cela?
    Est ce que l'angle défini la structure en volume?
    cordialement
    Je n'y comprends rien.

    Cordialement,

  13. #10
    lamorgana

    Re : pavage de Penrose

    OK, je reprend....
    donc mon objetif est d'utiliser un jeu tiré des formes initiales des arabesques (cf l'article),
    par ce biais je voudrais initier la personne aux pavages de penrose et son utilisation.
    Après la lecture de l'article que tu m'as envoyé et les recherches que j'ai faites sur les cristaux et quasi cristaux j'ai eu besoin de quelques confirmations quant à ma compréhension , et en relisant mon texte...C'est vrai qu'il n'est pas super clair!!!!
    voici ma problématique: les pavages doivent être imaginés en 3D pour aller vers les quasi cristaux, mais de quelle façon? quand je vais avoir fait mes arabesques quel lien dois je effectuer pour aller vers les quasi cristaux?
    Dois je effectuer une projection de ce pavage vers une structure en 3D?
    Dois je effectuer un pliage de ce pavage pour obtenir une structure en 3D?
    ... je sens que je suis loin et que c'est plus compliqué mais....Je vais y arriver!!!!!
    j'espère avoir été un peu plus clair,
    Cordialement
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  14. #11
    invité576543
    Invité

    Re : pavage de Penrose

    Citation Envoyé par lamorgana Voir le message
    voici ma problématique: les pavages doivent être imaginés en 3D pour aller vers les quasi cristaux, mais de quelle façon? quand je vais avoir fait mes arabesques quel lien dois je effectuer pour aller vers les quasi cristaux?
    Dois je effectuer une projection de ce pavage vers une structure en 3D?
    Dois je effectuer un pliage de ce pavage pour obtenir une structure en 3D?
    Oui, c'est un peu plus clair.

    Mais je pense qu'il faut différencier la distinction 2D/3D d'un côté et la distinction périodique/quasi-périodique/non-périodique de l'autre.

    La notion de pavage, même si dans son sens de base évoque le plan, est une notion générale : il y a des pavages 1D, 2D, 3D, 4D, etc., sur le plan, la sphère, ou d'autres "univers" géométriques.

    Les pavages 1D sont trop triviaux pour être d'un grand intérêt (bien que... dans mes présentations je démarre par les 7 types de frises, qui permettent déjà pas mal de choses...). La 3D est déjà bien trop riche pour permettre l'exhaustion dans une présentation de base. La 2D est donc un bon compromis (17 types c'est encore jouables...).

    Les relations entre 2D et 3D ne sont pas simples du tout, et je déconseillerais de chercher à détailler les pavages 3D (les réseaux cristallins) à partir des pavages 2D.

    Si l'application pratique principale des quasi-périodique est en 3D, il vaut mieux se contenter de les présenter en 2D!

    Cordialement,

  15. #12
    lamorgana

    Re : pavage de Penrose

    merci, je resterais donc en 2D....
    pourrais tu m'expliquer ceci?
    Les pavages 1D sont trop triviaux pour être d'un grand intérêt (bien que... dans mes présentations je démarre par les 7 types de frises, qui permettent déjà pas mal de choses...).
    le pavage en 1D je ne vois pas ce que cela peut donner?
    merci,
    cordialement
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  16. Publicité
  17. #13
    invité576543
    Invité

    Re : pavage de Penrose

    Citation Envoyé par lamorgana Voir le message
    .
    le pavage en 1D je ne vois pas ce que cela peut donner?
    En 1D stricte, il n'y a que deux types de pavages : la répétition d'un motif non symétrique, et la répétition d'un motif symétrique. Le second c'est simplement découper la droite en une succession de segments égaux.

    Les frises se développent répétitivement dans une seule dimension, mais utilisent éventuellement une symétrie dans une deuxième dimension. Il y en a 7 types, tous présents aussi dans la décoration mauresque. J'imagine que le concept t'est déjà connu.

    Les frises sont des pavages périodiques, sur la bande R x ]0,1[. On peut présenter pas mal des propriétés générales des pavages sur ce cas assez simple.

    Cordialement,

  18. #14
    lamorgana

    Re : pavage de Penrose

    Ah, les frises! C'était le 1D qui m'avait déboussolée!
    Je te remercie beaucoup!
    cordialement
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

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