Problème perso de perspective avec l'infini

[invite45e586d1]

Bonjour à tous

Peut-être quelqu'un pourra-t-il m'aider à éclaircir ou à évacuer un problème que je me pose.



Là je suis un quinqua mais quand j'étais au collège et qu'un prof traçait une "droite" au tableau, je me demandais vers où je devais tourner la tête pour suivre son parcours. Et il m'était "apparu" que si je devais déjà tourner un peu la tête pour la suivre sur ses premiers mètres, je devais tourner la tête indéfiniment pour la suivre à l'infini.

Euh, ne vous moquez pas trop, chuis fragiiiiiilllleeeee





Si je dessine une droite qui, passant sous mes pieds, file vers l'horizon, je me demande bien pourquoi elle devrait cesser de "monter" dans mon champ visuel. Au point qu'à la limite, elle devrait même passer au-dessus de ma tête et se retrouver derrière moi puis sous mes pieds, l'ensemble de cette droite formerait alors un "cercle"

Idem pour un plan unique qui, visuellement devrait aboutir à l'"allure" d'une sphère m'enveloppant.

Or cette vision dont je n'arrive plus à me défaire, me semble complètement folle.
Je n'ai jamais "vu" ça ailleurs que dans ma tête et surtout, dès que je compare cette vision avec disons ce qui se passe en perspective classique où deux droites // se "rejoignent" en un point donné et cessent là leur "parcours" dans notre champ visuel, elle s'effondre.

D'où provient cette "incompatibilité"?

Est-ce que dans le fond, ce ne serait pas ma "vision folle" qui serait juste et que par notre trop grande habitude à cet horizon terrestre toujours fini ou finissant nous ne sachions plus "voir" que des // s'y rejoignant et y finissant?

Ou, est-ce que la terrestrialité de notre vision ne nous aveuble pas au point de toujours considérer que les lignes finissent là où nous réglons notre distance focale (même si c'est sur une étoile que nous considérons placée à l'infini) alors que théoriquement, elles continuent leur cheminement au-dela de ce focal point?

Ou, est-ce que notre vue ne serait pas inapte à voir autre chose (ou autrement) que des finitudes, des droititudes ?



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[invite09c180f9]

Bonjour,

...
Si je dessine une droite qui, passant sous mes pieds, file vers l'horizon, je me demande bien pourquoi elle devrait cesser de "monter" dans mon champ visuel. Au point qu'à la limite, elle devrait même passer au-dessus de ma tête et se retrouver derrière moi puis sous mes pieds, l'ensemble de cette droite formerait alors un "cercle"
...

eh bien non, cela étant dû au fait que la Terre soit de dimension finie et de forme sphérique avant tout...

[invite765732342432]

Là je suis un quinqua mais quand j'étais au collège et qu'un prof traçait une "droite" au tableau, je me demandais vers où je devais tourner la tête pour suivre son parcours. Et il m'était "apparu" que si je devais déjà tourner un peu la tête pour la suivre sur ses premiers mètres, je devais tourner la tête indéfiniment pour la suivre à l'infini.

Là est l'erreur. C'est le même problème que le paradoxe de Zénon ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradox..._vers_un_arbre ) ou celui d'Achille et de la Tortue (mieux détaillé ici) ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradox...t_de_la_tortue )

En fait, tu n'auras pas à tourner la tête indéfiniment car à chaque degré de rotation, tu vois une partie de plus en plus importante de la droite.
Donc en fait tu as de moins en moins à tourner la tête à chaque fois que tu veux augmenter la distance sur laquelle tu "vois" la droite.

Lis les explications sur les 2 paradoxes pré-cités et tu comprendras sans doute !

PS: le terme "voir" est très impropre dans cette discussion car, comme on en a discuté ailleurs, même en regardant perpendiculairement une droite tu es sensé "voir" la totalité de cette droite (car le champ visuel humain est supérieur à 180°)

[invite45e586d1]

Bonjour Phyastro,

Je te remercie pour ta réponse mais je ne la sens pas trop

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite45e586d1]

Bonjour Faith,

Je te remercie pour ta réponse. J'y vois (encore VOIR) plein de bonnes choses.

Cependant, dans l'histoire de la cible, il est évident que la flèche finia par atteindre la cible qui est posée à une distance finie de l'arc. Ce n'est que par division folle de ce qui reste comme dfistance à parcourir que l'on semble repousser ou refuser la fin.


Oui "voir" la ligne droite peut être considéré comme impropre étant donné l'étendue de notre champ visuel mais peu importe, mettons que par "voir" il s'agisse de focaliser dessus (car le champ périphérique est flou, non focalisé)

Alors en effet, plus on regarde vers la D du tableau du prof et plus on voit une partie importante de cette droite.
Certes.
Mais pourquoi ce mouvement de rotation devrait-il avoir une fin?
Pourquoi l'infini de cette droite serait-il à 87° (./. à la normale du tableau) ?
Pourquoi serait-il à 90°?
Pourquoi ne serait-il pas à 110°, à 120, à 180°?

Ou: Pourquoi, le générique de Star Wars semble-t-il finir pile face à notre visage, à l'"horizon", comme si cela se passait sur une de nos mers?

[invite765732342432]

Oui "voir" la ligne droite peut être considéré comme impropre étant donné l'étendue de notre champ visuel mais peu importe, mettons que par "voir" il s'agisse de focaliser dessus

C'est comme ça que je l'avais interprété

Mais pourquoi ce mouvement de rotation devrait-il avoir une fin?
Pourquoi l'infini de cette droite serait-il à 87° (./. à la normale du tableau) ?
Pourquoi serait-il à 90°?
Pourquoi ne serait-il pas à 110°, à 120, à 180°?

C'est simplement une question de limite.
90° est un cap "important", puisque c'est le moment où le regard devient parallèle à la droite.
On pourrait le formaliser avec un calcul de limite sur la tangente (fonction mathématique)

C'est une propriété qui semble assez évidente quand on fait un schéma... Mais je ne saurais pas te convaincre davantage...

Ou: Pourquoi, le générique de Star Wars semble-t-il finir pile face à notre visage, à l'"horizon", comme si cela se passait sur une de nos mers?

Parce que le défilement est tout simplement arrêté trop tôt: normalement on devrait effectivement continuer à voir monter les lettres, très petite et très lentement jusqu'en haut de l'écran.
Mais ce ne serait pas esthétique.

[invite45e586d1]

A Faith,

Tu expliques que pour une raison de limite, c'est 90° basta.
Soit (ce n'est pas convainquant mais comme nous cherchons tous et d'abord à ce que ce soit effectivement 90°, il est irrésistible de dire "Bon, d'accord")


Puis on en vient au générique de Star Wars. Si l'on pose que ce générique passe sous nos pieds et perpendiculairement à notre axe vertical, alors selon le principe des 90°, il ne serait pas illogique qu'il finisse à l'horizon de notre regard. Alors que toi, tu l'aurais bien vu continuer de grimper.

Bon, ça grince un peu n'est-ce pas?

Revenons alors au tableau du prof. Il a tracé une droite "horizontale" , de G à D sur le tableau.
Je me tiens à 5 m du tableau et je le regarde de face.
On me demande de désigner où se trouve le bout D de cette droite.
Je tends alors mon bras vers la D, // au tableau.
Jusque là j'ai juste n'est-ce-pas?

Bon, ensuite je me place à 100m du tableau et on me pose la même question. Je tends alors mon bras à D toute.
Ouille, cette direction est certes // à la première mais je ne pointe tout de même pas la même limite.
Et si je me tiens à l'infini du tableau, toujours en faisant // je vais pointer un endroit infiniment différent du premier.


Ca gratte, tu ne trouves pas?

[g_h]

Salut,

Considères que tu es sur le plan au point (0, 1) et que tu regardes la droite d'équation y = 0

Si tu regardes dans les yeux un point de la droite, disons (a, 0), alors les rayons lumineux entre tes yeux et le point que tu regardes parcourent la droite d'équation :
y = -(1/a)x + 1

Plus tu regardes gauche/droite, plus a devient grand en valeur absolue => le coefficient directeur -1/a de ta droite tend vers 0, donc si tu "regardes à l'infini", tu regardes donc le long de la droite y = 1, et donc "seulement" à 90 degrés de côté !

[invite765732342432]

Tu expliques que pour une raison de limite, c'est 90° basta.

Non, je dis que ça se démontre mais que je n'ai pas envie d'aller plus loin que ça.

il ne serait pas illogique qu'il finisse à l'horizon de notre regard.

Cette expression n'a a priori pas de sens
L'horizon, c'est la limite entre planète et ciel. Dans l'exemple que tu cite, il n'y a pas d'horizon.

Alors que toi, tu l'aurais bien vu continuer de grimper.

Grimper est impropre. Et de toute façon, tout dépend en fait de la ligne de fuite choisie pour afficher le texte.
Pour rappel: on parle d'un texte affiché sur un écran d'une manière qui pourrait faire penser à un objet qui s'éloigne mais qui n'a rien à voir avec ça.

On me demande de désigner où se trouve le bout D de cette droite.
Je tends alors mon bras vers la D, // au tableau.
Jusque là j'ai juste n'est-ce-pas?

Non, si on te demande de montrer le bout, il te suffit de dire qu'il n'y a pas de bout.

De toute façon en plaçant ton bras // au tableau, tout ce que tu fais, c'est indiquer une droite donc aucun point ne touchera la droite du tableau. Tu ne pointes donc pas "le bout" (qui n'existe pas) mais la première direction pour laquelle on ne rencontre plus la droite du tableau

Bon, ensuite je me place à 100m du tableau et on me pose la même question. Je tends alors mon bras à D toute.
Ouille, cette direction est certes // à la première mais je ne pointe tout de même pas la même limite.

Tout comme précédemment, tu ne pointes pas "le bout" (qui n'existe pas) mais la première direction pour laquelle on ne rencontre plus la droite du tableau

Et si je me tiens à l'infini du tableau, toujours en faisant // je vais pointer un endroit infiniment différent du premier.

Ca n'a aucun sens

Ca gratte, tu ne trouves pas?

Non, il suffit d'être clair dans les propos pour faire disparaitre les ambiguïtés.

[invite45e586d1]

Bonsoir G_H,
Merci pour ton concours?
Faut absolument me débarrasser de ma vision, elle me casse les pieds.

C'est un peu dommage d'en arriver à devoir recourir à une équation de maths pour établir que c'est 90° basta (en se tenant à Y = 1) pour tuer mon délire. J'aurais préféré un vaccin plus intuitif.

Alors j'accepte ta parade de bon coeur.

Mais, et là je réponds aussi à Faith, j'avais attrapé ma maladie en considérant un détail sur lequel on ne s'attarde pas souvent: Ce y = 1

J'ai "senti" que si je me plaçais à 1 m du tableau, cette limite de 90° pouvait "le faire"

Je le suis alors dit "Pendant que je suis ici, à 1 m du tableau, et que le pointe mes bras à 90° de la normale, des gus placés 100m derrière moi, 1000m, infini m derrière moi, vont désigner des directions certes // m'enfin des points nettement plus derrière moi. Et c'est de là que je me suis dit que, placé à 1 m du tableau, je devais pointer davantage derrière moi et à la limite, jusqu'à 180° ./. à la normale.



Ou autrement posé: Est-ce que toutes les droites // aboutissent au même point?

Bien entendu, je dois me tromper, il ne peut pas en être autrement. Mais la terrestrialié de notre "vue" pourrait être aussi contribuer à ce que pour nous, des rails se rejoignent toujours et tout simplement à l'horizon sans jamais le dépasser.

Car en dehors des lignes aussi terrestres que sphériques, lequel d'entre nous a déjà vu une droite infinie (dans l'espace intergalactique donc)?

[invitec317278e]

easy1, si tu te mets debout sur un pont surplombant une autoroute, et que tu regardes dans la direction de l'autoroute, n'est-il pas clair que jamais tu n'auras à regarder vers le ciel pour suivre les voitures ?

Certes, au début, si tu regardes une voiture qui passe juste au dessous de toi et qui s'éloigne, tu lèveras un peu la tête, mais plus elle s'éloignera, et moins tu auras à la lever.

Un simple dessin montre que l'angle que ton regard fait avec la verticale ne peut dépasser pi/2, parce que sinon, il n'y a pas d'intersection entre la droite représentant ton regard et la droite représentant la route.

[invite45e586d1]

Faith,

Ce n'est là qu'un détail mais concernant le générique de Star War, le fait qu'il fnisse à l'horizon de nos yeux est 100% cohérent avec le 90° du tableau.

Il suffit de tout faire pivoter, de se tenir horizontalement, les pieds contre le tableau ( sa normale étant confondue avec notre grand axe corporel) pour constater que ce qui était auparavant au bout de nos bras se trouve maintenant au bout de notre regard dirigé selon l'ancienne direction de nos bras. Ce qui correspond à un regard "à l'horizon" quand on est debout sur la plage

Tout cela étant entendu que dans les deux acrobaties, bras ou yeux se trouvent placés à 1 "m" du tableau

Alors vraiment Faith, le fait que le générique de Star War s'arrête disons à mi écran (et non dans son ciel) là où se situe l'horizon de notre mer sphérique, est tout à fait cohérent avec le fait que les bras soient // au tableau

[invite45e586d1]

Bonsoir Thorin,

Merci pour ton aide.

Ce qui se passe sur Terre, je le sens probablement mieux que la plupart des gens, je suis très dessinateur d'architecture, Autocad etc.

J'étais toujours le premier en géométrie jusqu'en T E

Mais c'est quand il faut en venir au véritable infini que je pète un plomb. Je redoute notre aliénation à une vision constamment terrestre donc sphérique. Tu vois que pour tenter de me guérir tu en viens à citer ce que l'on observe sur cette surface sphérique.

Comprends que je puisse être dubitatif:
Si sur notre sphère qui engloutit constamment les lignes matérialisées, toutes les droites semblent finir à l'horizon de notre regard ( à 90° ./. à la verticale) pourquoi en serait-il de même en un endroit où n'existe pas cet avalement dû à la rotondité?

Pourquoi, en matière de ligne droite, les choses se passeraient-elles de la même manière dans l'espace que sur une bille?

[inviteb0df2270]

C'est marrant, d'habitude la plupart des gens comprennent bien la perspective mais n'arrive pas à se rendre compte que deux droites se "touchent" à l'infini (géométrie projective !), alors que dans ton cas c'est l'inverse !

[invitec317278e]

Mais c'est quand il faut en venir au véritable infini que je pète un plomb. Je redoute notre aliénation à une vision constamment terrestre donc sphérique. Tu vois que pour tenter de me guérir tu en viens à citer ce que l'on observe sur cette surface sphérique.

Comprends que je puisse être dubitatif:
Si sur notre sphère qui engloutit constamment les lignes matérialisées, toutes les droites semblent finir à l'horizon de notre regard ( à 90° ./. à la verticale) pourquoi en serait-il de même en un endroit où n'existe pas cet avalement dû à la rotondité?

Pourquoi, en matière de ligne droite, les choses se passeraient-elles de la même manière dans l'espace que sur une bille?

Le "véritable infini" est moyennement véritable, puisque dans la réalité, les choses ne sont pas à une distance infinie, mais à une très grande distance. Seulement cette distance est tellement grande que l'on peut l'approximer à l'infini.
De même, les choses sur passent sur notre bille de la même manière que dans l'espace car la Terre est certes ronde, mais elle tellement grande par rapport à nous qu'on peut approximer et dire qu'elle est plate, parce que concrètement, je doute que dans ta salle de classe, même en regardant par la fenêtre, tu puisses voir la rotondité de la planète.


Mais si l'expérience réelle ne te convient pas, je ne comprends pas pourquoi un dessin ne te convient pas non plus ?

[invite45e586d1]

Thorin,

Le dessin?

Et bien lorsque, comme tous les dessinateurs, je dessine un bidule en perspective et que je fais se recontrer toutes les lignes // en un même point où elles "finissent" je me demande si elles y finissent bien (ailleurs que sur Terre)

Oui la Terre semble plate.
Si l'on veut, car je t'assure que moi je la vois nettement ronde (faut dire que je pilote un peu alors la sphéricité du Globe m'est tellement intégrée que je la "revois" même depuis une plage)

Vois-tu, je me suis à contrario, très souvent demandé à quoi ressemblerait l'océan si la Terre était plate et infinie. Et bien, à force de redresser mentalement les courbes qu'originellement je voyais déjà droites à cause de mon imprégnation atavique de cette rotondité, j'ai fini par percevoir que des océans plats et infinis offriraient un tout autre spectacle que notre très petit et très rond Pacifique.
Ils auraient, pour un Terrien habitué à prendre le convexe pour du plat, une allure très creuse, sphérique creuse, concave donc.

[invite45e586d1]

Bonsoir Theyggdrazil,

Remarque pertinente!

[invitec317278e]

quand je parlais de dessin, je ne parlais pas de perspective, mais d'un simple dessin de profil de la situation "moi sur un pont regardant les voitures passer en bas"


moi
|
|
|
|
|
__________________voitures____ _________________________

comme ça xD
et on voit clairement que l'angle que fait mon regard avec les voitures ne peut pas dépasser 90°, parce que sinon, il n'y aurait jamais de point d'intersection entre mon regard et la route, ce qui serait gênant.

[invite45e586d1]

Ah! Au temps pour moi Thorin,

Alors ton dessin rejoint ce que j'en disais plus haut
Si depuis le pont tu ne verras jamais de voiture aller plus haut que l'horizon de tes yeux (90°) le gus qui serait placé 100m , 1000m, infini m plus haut pourrait en dire tout autant.

Alors si celui qui est placé infiniment plus haut que toi, voit les voitures lointaines au niveau de son horizontale est-ce que cela ne t'invite pas à considérer que ta limite horizontale pourrait être indéfiniment reculée plus haut, plus haut encore plus haut
En ce cas, pourquoi dire que cela s'arrête à l'horizontale d'un spectateur qui n'est qu'à 4 m de la route?

Je ne vois pas de raison pour laquelle cette limite mathématique serait celle d'un gus situé à une distance finie et "courte". Si cette limite peut se trouver à n'importe quelle distance de la droite observée, alors ....grave

[invitec317278e]

Je n'essaierai même pas de parler d'un gus situé à une distance infinie regardant vers l'infini, ça fait bien trop d'infini, surtout que le gus ne sera jamais à une distance infinie.

Tu compliques inutilement en considérant des choses infinies.

Apparemment, ce qui te dérange est que l'angle limite soit le même quelque soit la distance à laquelle on est de la route.

Et pourtant (et là, je m'efforce d'enlever toute notion métaphysique d'un infini sans réelle existence physique) :

Si on se place à une distance arbitraire de la route, et que l'on regarde à plus de 90° par rapport à la verticale, il est clair que l'on ne verra aucune voiture (comment la droite de mon regard pourrait-elle croiser la droite de la route alors que ces deux droites s'éloignent ?).
Maintenant, si l'on est toujours à la même distance de la route et que l'on regarde à moins de 90°, on verra, même si c'est très très très loin, un morceau de route, car la droite de mon regard intersecte la droite de la route (toujours sans perspective).
D'où la conclusion que 90° est l'angle limite, et ce quelque soit la hauteur à laquelle on est de la route.

Ce qui change, en revanche, en fonction de la distance à laquelle on est de la route, ce que si on fixe un même point, alors effectivement, l'angle entre notre regard et la verticale est plus grand quand on est près de la route que quand on est loin de la route.
Mais ça n'empêche pas que ça tend toujours vers 90° quand on regarde a une distance qui tend vers l'infini.

[g_h]

En fait, il faut voir un truc :
Quand tu "regardes à 90 degrés", tu ne vois pas la droite. Par contre, pour tout angle STRICTEMENT inférieur à 90 degrés, tu vois un point de la droite.

Le fait de te reculer ne change pas ce fait. Par contre (je dis des chiffres au hasard) les points étant à 80 degrés se retrouvent à 70, ceux à 85 à 80, ceux à 89 à 88, ceux à 89,9999 se retrouvent à 89, ceux à 89,999999999999 se retrouvent à 89,999, etc.


Si tu te recules encore plus (mais vraiment beaucoup plus) loin, ceux à 89 degrés se retrouvent à 50 degrés (pourquoi pas), ceux à 89,99999999 se retrouvent à 60, mais par contre, comme la droite est infinie, il existe un angle "très très proche" de 90 (beaucoup plus proche de 90 que 89,9999999) tel que si tu voyais un point sous cet angle avant de te reculer, alors en te reculant, tu le vois à 89,999 degrés. Ce raisonnement tient bon pour n'importe quel angle, ça vient juste du fait que la droite est infinie.

Je peux très bien t'écrire des équations, mais tu n'as pas trop l'air d'aimer ça =)

pour ce qui est de reculer "infiniment", ça n'a pas de sens, car on ne peut tout simplement pas reculer infiniment (il n'existe pas de point plus loin que tous les autres, la preuve, si tu y vas tu pourras encore reculer).

[invite45e586d1]

Oui Thorin, j'ai bien conscience que je complique trop les choses, en tous cas davantage que lorsqu'en tant que prof, on cherche à persuader les étudiants que la limite est tout simplement là, à 90°

En effet, il ne viendrait pas à l'esprit d'un prof de compliquer la démo en plaçant un observateur à une altitude infinie.

Mais c'est précisément cette "manipulation" cet ensemble de précautions ou de simplifications qui chez moi, déclenchent un signal d'alerte

Tu connais la sentence de Lao Tseu "Quand le sage désigne la lune, l'idiot regarde le doigt"
Et bien justement, quand je vois un doigt qui pointe vers quelque chose (que j'ai déjà observé) je m'intéresse à ce doigt, à la pensée qui l'anime, au tour de prestidigitation.
Tu vois ce que je veux dire. (D'autant que nous avons depuis quelques années un grand pretidigitateur qui ne cesse de pointer ses doigts par-ci, par-là)

Alors OUI OUI OUI, tant qu'on reste terre à terre, à 1m du sol, tout baigne et la rotondité de la Terre, qui avale toutes les "droites" matérielles, caresse dans le sens du poil.

Avalement dû à la convexité de la Terre + simplification pour les besoins de la cause, forment une convergence, un faisceau de preuves que nous ne savons pas du tout soupçonner de corruption.



Vois-tu Thorin, nous serions des êtres vivant dans le vide intersidéral, tu n'aurais pas pu me faire ce dessin, me livrer cette preuve par 90°.

Tu n'aurais pas pu me dire "la voiture qui passe sous tes pieds et qui file tout droit ne dépassera jamais les 90° ./. à sa normale" Rien, absolument rien ne t'aurait aidé à rendre cette affirmation évidente.

[invitec317278e]

Il y a une raison très simple pour laquelle je considère comme inacceptable la situation d'un observateur à l'infini regardant vers l'infini : c'est vaseux, ce n'est pas défini, ce n'est pas clair, on ne sait pas ce que ça veut dire.
Il faut d'abord que tu définisses clairement ce qu'est un observateur à l'infini, qu'a-il-de plus qu'un observateur une distance finie ?
Car sans ça, pour le coup, c'est de la prestidigitation.

Ainsi, s'il ne vient pas à l'idée d'un prof de compliquer la démo en parlant de l'infini, c'est parce qu'autant, une distance finie, on sait ce que c'est, autant, une distance infinie, c'est moins bien défini.

NB : je ne vois pas en quoi la rotondité de la Terre influe sur mon dessin : même si je parlais de route, mon dessin se satisfait très bien de droites abstraites sorties du contexte terrestre, la rotondité n'influe pas.

[invite45e586d1]

G_H,

Disons qu'il me semble que ce qui est juste devrait s'énoncer clairement avec des mots courants. J'ai lu des dizaines de livres de philosophie-religion-patin-coufin et je considère qu'à chaque fois qu'un auteur (ou scribe) introduit un mot nouveau, dont le sens résiste aux premiers efforts de compréhension, il y a de sa part, une volonte d'enfumer son public. Oh très vite, cet enfumeur va trouver quelques premiers enthousiastes qui, très conscients de former alors avec lui une élite savante donc supérieure, vont reprendre ces mots abscons comme s'ils étaient une évidence.

Alors pareil pour les maths. S'ils sont là pour calculer un trajectoire, OK. Mais s'ils sont là pour nous montrer ce qu'avec nos yeux et notre bon sens, nous ne voyons pas, je redoute.

La rotondité de la Terre, sa position non centrale, tout cela a résisté longtemps à notre vue et à notre bon sens, mais c'est par le bon sens et la vue de certains que ces faits ont été démontrés (Il n'y a pas de formules dans la démonstration du pendule de Foucault) Et il suffisait d'imaginer l'option selon laquelle la Terre tournait dans le ciel étoilé pour le voir en seulement quelques heures d'observation.
C'est parce qu'on avait refusé, je ne sais pour quelle raison, d'envisager cette option qu'on a tant tardé à voir un peu plus correctement les choses

[invite45e586d1]

Thorin,

Pourquoi deux poids deux mesures ?

Un coup on parle de droite (donc infinie) et un coup, concernant l'observateur, on n'aurait plus le droit d'envisager qu'il soit plus loin, toujours plus loin, chaque plus loin invalidant l'"horizon" précédemment établi comme limite extrême ?

[invite45e586d1]

Thorin,

Je te rappelle que ce qui m'avait troublé à l'époque, c'est qu'à la question "Vers où dois-je tourner la tête pour regarder le bout de la D", il m'était répondu "A à 90° de la normale, à partir de tes yeux et donc dans le plan formé par la droite et ton oeil.
Sur le coup, j'avais trouvé ça évident.

Mais par un mauvais coup du diable ou du soleil, je me suis malheureusement demandé pourquoi c'était là, au bout de mon bras 90° à moi Easy, situé à 3m du tableau et pas au bout du bras 90° de Moïse, situé 4243km derrière moi.
Et depuis, quelque chose ne cesse de me gratter, me donnant à penser que si tous, nous avons tous le bout de cette droite au bout de notre bras 90° alors il est partout, oui partout dans tous les plans. Une droite se terminerait en fond de ciel sphérique et creux

[invitec317278e]

Deux poids deux mesures car une droite, c'est mathématiquement très bien défini ; un observateur à l'infini, non. Et physiquement, une droite infinie n'est qu'un concept sans réalité matérielle, c'est une vision de l'esprit...un observateur, lui, est bien réel, et à ce moment, l'envoyer à l'infini est conceptuellement moins facile.

[invitec317278e]

Thorin,

Je te rappelle que ce qui m'avait troublé à l'époque, c'est qu'à la question "Vers où dois-je tourner la tête pour regarder le bout de la D", il m'était répondu "A à 90° de la normale, à partir de tes yeux et donc dans le plan formé par la droite et ton oeil.
Sur le coup, j'avais trouvé ça évident.

Mais par un mauvais coup du diable ou du soleil, je me suis malheureusement demandé pourquoi c'était là, au bout de mon bras 90° à moi Easy, situé à 3m du tableau et pas au bout du bras 90° de Moïse, situé 4243km derrière moi.
Et depuis, ça ne cesse de me gratter

Toi qui parlais de se faire enfumer par des choses qui simplifient...
Qu'est-ce exactement que le bout d'une droite infinie ? Si elle est infinie, elle n'a pas de bout !
Si elle a un bout, c'est qu'elle est finie, et dans ce cas, ce ne sera pas à 90° que tu mettras ton bras.

La seule chose dont on peut parler, c'est de la limite, et ce qu'on peut alors dire c'est que en mettant notre bras à 90°, on est à la limite, cependant, on ne pointe plus vers aucun point de la droite, et donc finalement, qu'on soit à 3mètres ou à 30km, si on met notre bras à 90°, ce n'est pas le bout de la droite qu'on pointe, c'est du vide.

[invite45e586d1]

Certes, une droite n'a pas de bout, mais quand je demande vers où diriger mon bras pour indiquer sa direction, le prof ne me disait pas "Vers le plafond" il me disait bien "A 90° de sa normale, // à elle) Et cela deux fois, un coup vers la D et un coup vers la G (Toujours pour une droite qu'il aurait tracée horizontalement sur son tableau)

De cette manière, il indiquait la limite (comme une asymptote)
Si l'asymptote d'une courbe est Y =0, c'est que Y=1 ou Y = 8 ne sont pas des asymptotes de cette courbe n'est-ce pas?

En ce cas pourquoi dans le cas de mon bras // à la droite du tableau, je peux le placer à n'importe quelle distance ?

[invitec317278e]

Avec une asymptote, on s'intéresse à la distance entre deux courbes, ce qui n'est nullement le cas ici.
Ici, la seule notion qui nous intéresse est la notion d'angle, et dans ce cas, l'asymptote que l'on regarde est l'asymptote de la courbe arctan.