Peut-on démontrer que 0,99....=1

[invite0e4ceef6]

ok gwyddon, je comprend tout à fait que ans le cadre mathématique standart, cette egalité soit possible..

mais en philosophie cette possibilité est radicalement impossible, je trouve simplment étrange que les maths donne un résultat plus proche de la physique (avec une limitation de la notion d'infini, naturelle en physique) que de ce que je pensais des maths, c'est a dire une capacité a raisoner sur des être purement formel et abstrait. (donc très proche de la philosophie et de la métaphysique pure sur ce point)

donc si je comprend il existe toujours en mathématique une limite rationelle a l'expréssion de l'infini tel que l'exprime 0.9|

une limite telle que ce nombre puisse résoudre la distance abstraite et infinie qui le sépare de 1

etrange. mais bon pourquoi pas, en philo c'est pas très propre comme raisonement..
-----

[Médiat]

POur répondre à Médiat : je ne m'adressais pas à toi du tout, mais je postais ça par rapport à un message supprimé qui était assez violent. Pardon si cela a pu entretenir une confusion ..

einstein m'avait déjà prévenu, donc pas de problème, et c'est moi qui m'excuse d'avoir mal interprété.

[Médiat]

ok gwyddon, je comprend tout à fait que ans le cadre mathématique standart, cette egalité soit possible..

On avance.

mais en philosophie cette possibilité est radicalement impossible,

Sur quoi se base cette philosophie pour argumenter sur une notation mathématique (et rien d'autre qu'une notation) sans en utiliser la définition ?

Une bonne idée en philosophie est de comprendre les arguments de ses contradicteurs, puis d'y répondre avec une argumentation (et non des incantations), ou encore de les accepter.

[invitebe0cd90e]

hm, bon OK je n'ai toujours pa compris pourquoi ni comment ce nombre pourtant différent de l'autre, qui normalement est situé avant 1 dans la suite des nombres, est egal a un.

vos raisonement dépaase de loin ce que je connais en math.. mais toutefois il est vrai que vos arguement ne sont pas super clair, puisqu'ils doivent reposer sur des concept mathématique qui me semble aller a l'encontre du principe deposition d'un nombre dans une suite..

cela vas ausi a l'encontre du principe d'identité.. et mesemble former une loi bien étrnage quand a l'estimation des intervale absolue entre deux nombre pourtant disctinct et toujours distinguible a une profondeur p.

mais bon. je me doute bien que vous ne pouvez qu'avoir raison, même si cela n'est vraiment pas evident de voir comment vous combler le deficit infinie de postion entre ces deux nombres..

a moins de croire tout ce que vous dites bien sur.. et croire j'aime pas trop..

donc j'accepte que 0.9| ne soit pas distinguible de 1 bien que je ne sache pas vraiment pourquoi.. c'est pô grave je n'ai simplement pas les connaissance sufisante pour comprendre vos raisonements.

A+

sage decision, meme si je te jure que c'est loin d'etre aussi compliqué.... ton probleme c'est que tu pars du principe qu'ils sont differents, et tu te deande comment on fait pour les "rendre" egaux, pour supprimer un intervalle qui existerait...

mais ils sont deja egaux !! c'est intemporel et fixé, il n'y rien a "rendre" egal pas d'intervalle a supprimer, pas de principe d'identité...

encore une fois cest pareil que si je dis 1+1=2, ou 1=1.0, de chaque coté du '=' il ya deux ecritures d'une meme quantitée...

[invitebe0cd90e]

je trouve simplment étrange que les maths donne un résultat plus proche de la physique (avec une limitation de la notion d'infini, naturelle en physique)

mais c'est tout le contraire, cette egalité est vraie parce qu'en maths on accepte qu'un nombre puisse avoir exactement une infinité de chiffre derriere la virgule, ce qui serait un non sens en physique. l'ecriture 0.999.... n'a pas de sens physique (elle n'a pas de sens du tout en dehors des maths, d'ailleurs)...

donc c'est justement parce que les maths non seulement ne limite pas l'infini mais l'encadre de maniere rigoureuse que ca marche...

donc encore une fois, 0.99... n'est pas un nombre auquel on rajoute des 9 si on veut, mais c'est un nombre ou il y a deja, la maintenant, une infinité de chiffre

ce n'est pas l'egalité que tu contestes, c'est la simple existence d'un tel nombre. et ben desolé pour toi, mais c'est comme ca...

[invite0e4ceef6]

donc c'est justement parce que les maths non seulement ne limite pas l'infini mais l'encadre de maniere rigoureuse que ca marche...

ha oui, les math encadre l'infini.. hm avec d'autre infini peut-etre?? l'encadrement de l'infini ne fait que poser une limite a une abstraction, c'est de la physique, pas des maths.

un abstrait n'a pas le limite infinie, tu y crois parceque tu penses en physicien, les limites d'une abstraction sont des limites de l'ordre de la physique.

l'infini par lui seul, est infini, un peu comme de tourner enrond autour d'un cercle, tu peux toujours dire que son rayon est 1, le nombre de tour mathématiquement pensable qu'il est possible de faire autour de celui-ci est est infini. mais physiquement l'on doit l'encadrer et le limiter par une raison toute "physique" qui n'a rien a voir avec l'abstraction pure qu'est l'idée d'infini. (d'une suite infinie/ incomplete car inscriptible et inreprésentable autra une abstraction pure)

t'a solution est donc pour moi une solution physique ou arbitraire puisque tu encadre et limite l'inifini a une certainne profondeur.

de plus sur le simple fait dire limiter, ou encadrer l'infini est un oxymore, un contresens logique comme de dire un soleil noir. c'est poétique mais cela n'a aucun sens. l'infini est par essence une absence de limite, lui poser une limite ou l'encadrer c'est ne plus avoir a faire a un infini, mais bien a une limite, a un encadrement.


mais 0.9| ne peux exister dans un système mathématique ou il existe un encadrement de l'infini.. (principe d'emblé illogique et absurde, puisque contradictoire )

le nombre que tu poses comme egal a 1 n'est pas 0.9|
mais 0.9| lim 10^n = 1 le tout dans un expréssion physique non-abstraite du réel. lim 10^n etant la limite en profondeur d'un système réel.

c'est l'approximation de PI qui est un nombre pur, idéal, que l'on exprime pr 3.1416_ avec un nombre limité de décimale pour les facilité de calcul. physique..

finalementje crois que je vais finir par aimer les maths moi, si on peu faire des discutions aussi intérréssante qu'en philo..

[Médiat]

l'infini est par essence une absence de limite, lui poser une limite ou l'encadrer c'est ne plus avoir a faire a un infini, mais bien a une limite, a un encadrement.

Une fois de plus, tu devrais lire quelques ouvrages de mathématiques avant de proférer de telles choses, je te donne un exemple très très simple :

Les cardinaux infinis sont notés usuellement , avec cette notation :



L'infini est donc parfaitement encadré. C'est vrai que ces notions sont particulièrement abstraites, mais il serait bon de les maîtriser avant de parler de l'infini en maths.

[Calvert]

Salut!

J'imagine que l'argument a déjà été donné, mais sait-on jamais.

quetzal, si tu penses que 0.9| et 1 sont différents, il serait bon de trouver un nombre qui puisse s'intercaler entre ces deux (le meilleur exemple étant la moyenne arithmétique).

Essaye d'y réfléchir un peu. Et lorsque tu auras compris que la moyenne de 0.9| et 1 est 1, tu auras fait un bout de chemin supplémentaire.

[invitebe0cd90e]

ha oui, les math encadre l'infini.. hm avec d'autre infini peut-etre??

quand je dis encadre, je ne voulais pas dire dans ce sens la, je voulais dire qu'elle lui donne un cadre rigoureux... la formule etait maladroite je le reconnais. (ceci dit, on peut effctivement encadrer des infinis, avec des infinis "plus ou moins grands", mais j'ai peur que la tu petes vraiment un cable)..

un abstrait n'a pas le limite infinie

tu y crois parceque tu penses en physicien

mais ca t'arrive de lire ce qu'on ecrit ??? Il n'y a qu'en mathematique qu'on peut avoir un nombre avec une vraie infinité de decimales !!!! je ne vois pas ou je pose une p**** de limite a l'infini (j'ajouterais que traiter un mathematicien de "mec qui pense en physicien" c'est assez risqu, il pourrait le prendre tres tres tres tres mal...

t'a solution est donc pour moi une solution physique ou arbitraire puisque tu encadre et limite l'inifini a une certainne profondeur.

non, non, et encore non.... tu as des problemes avec la langue francaise, ou bien ?? non, je ne limite pas l'infini. si tu ne le comprends pas tant pis pour toi, mais c'est un fait. tu as tort, point.

de plus sur le simple fait dire limiter, ou encadrer l'infini est un oxymore, un contresens logique comme de dire un soleil noir. c'est poétique mais cela n'a aucun sens. l'infini est par essence une absence de limite, lui poser une limite ou l'encadrer c'est ne plus avoir a faire a un infini, mais bien a une limite, a un encadrement.

persiste et signe... rappelle moi qui te gonfle depuis 4 pages en te disant que ton 0.000..001 n'existe pas justement parce qu'on ne peut pas foutre un 1 derriere une infinité de chiffre ?? donc explique moi a quel moment je met une limite....

le nombre que tu poses comme egal a 1 n'est pas 0.9|
mais 0.9| lim 10^n = 1 le tout dans un expréssion physique non-abstraite du réel. lim 10^n etant la limite en profondeur d'un système réel.

je ne sais pas ce que tu prends comme produits, mais arrete... vite !

c'est l'approximation de PI qui est un nombre pur, idéal, que l'on exprime pr 3.1416_ avec un nombre limité de décimale pour les facilité de calcul. physique..

ah, c'est une approximation qui est le nb ideal.. logique, n'est ce pas !!!

finalementje crois que je vais finir par aimer les maths moi, si on peu faire des discutions aussi intérréssante qu'en philo..

faudra que je te le dise en quelle langue ? on ne fait pas de philo. on se fout royalement de savoir si ca a un sens, quelle conception philosophique de l'infini ca recoupe :

les maths ont besoin pour fonctionner correctement que l'infini soit manipulable, tout en restant le vrai infini illimité, donc c'est le cas. si tu enleve ca les maths n'existe plus. mais tout cela se fait dans l'abstrait, dans le formel, il n'y a pas a chercher si c'est "philosophiquement ou physiquement correct" ca n'a aucune, absolument aucune importance

[GuYem]

Tumdumdum : "Un modérateur est demandé en topic 0.9|, un modérateur merci".

[invite0e4ceef6]

les maths ont besoin pour fonctionner correctement que l'infini soit manipulable, tout en restant le vrai infini illimité, donc c'est le cas.

si tu enleve ca les maths n'existe plus.

en fait a te lire j'ai l'impréssion qu'elle n'existe pas vraiment et que l'on confond allegrement physique abstraite theorique, et mathématique pure.

il ne reste plus qu'a détruire cet edifice bancale, et a recontruire sur des base plus saine.. ou l'on ne confond pas un l'Infini et les limites physique abstraite necéssaire a vos raisonements.

mais tout cela se fait dans l'abstrait, dans le formel, il n'y a pas a chercher si c'est "philosophiquement ou physiquement correct" ca n'a aucune, absolument aucune importance

ben tient ça n'a aucune importance, je vais dire cela à pythagore que les nombre irrationel non aucune importance philosophique, mais peut-etre devrais-je en parler a descartes, ou à leibnitz, peut-etre a pascal, euclide peut-etre aussi..

pas d'importance philosophique la manière dont on agence les nombres, je doit rire ou pleurer là...

vos raisonements se base sur une limitation possible de l'infini, soit, je vous laisse a vos abstraction physique. et je retourne aux idées pure..

il te reste plus qu'a accepter qu'il y entre deux nombres abstrait une distance elle aussi tout aussi abstraite et de fait radicalement et strictement et absolument infinie. et ou l'ecriture 0.9| a un sens réel, puisque totalement imaginaire.

c'est donc ça les maths pas etonnant que j'y comprenne pas grand chose, et hop on rajoute un limite a l'infini et miracle 0.9| = 1

j'ai connu pire, mais il est assez amusant de démonter votre façon de triturer les idées pures.

donc je préfère ne pas y revenir et accepter avec vous cette mausante égalité, entre un nombre impossible physiquement et 1 ..

[inviteb0df2270]

Mais Quetzal, pourquoi vouloir absolument te ramener à du concret ? Les mathématiques ne tirent leur intérêt que de leur abstraction, bien sûr que beaucoup de choses mathématiques n'ont aucun rapport avec le monde concret et la physique.

Je te donne un exemple : le paradoxe de Banach-Tarski, qui dit qu'on peut découper une sphère en 5 morceaux, dont 4 sont "superposables" et un est constitué d'un nombre infini dénombrable de points, puis qu'on peut utiliser ces 5 morceaux pour reconstruire 2 sphères distinctes de même volume. Ce paradoxe illustre bien le fait que les mathématiques ne sont PAS une représentation du monde réel.

[Médiat]

Nous avions eu le gateau, voici la cerise :

accepter avec vous cette mausante égalité, entre un nombre impossible physiquement et 1

Je t'ai plusieurs fois conseillé, en vain semble-t-il, de lire des bouquins de maths avant de vouloir en parler, mais je m'étais trompé, un simple dictionnaire devrait suffire et te donneras la différence entre maths et "monde réel".

[inviteb0df2270]

Toi qui trouves ça paradoxal, tu trouves normal de pouvoir découper quelque chose en 3 morceaux de même taille ? C'est la même logique, 1/3 = 0.3| mais ça ça ne te choque pas... Alors pourquoi ça te choque quand on dit que 3 * 1/3 = 3/3 = 0.9| = 1 ???

[Médiat]

Je te donne un exemple : le paradoxe de Banach-Tarski

Excellent exemple, j'aime aussi le paradoxe de Lowenheim-Skolem : il existe des modèles dénombrables de la théorie des ensembles qui contiennent des ensembles de cardinal infini non dénombrable (juste pour montrer que l'infini ne se maîtrise pas avec juste une petite intuition).

[invitebe0cd90e]

quetzal, que tu ne comprennes rien ca n'est pas grave. que tu me fasses dire le contraire de ce que j'ai dit, la c'est moins drole.

ce que j'ai dit, c'est que cette notion n'avait pas a se conformer a une certaine vison philosophique. et surement pas a la tienne, en tout cas, si tant est qu'on puisse appeler "ca" de la philosophie...

encore une fois, oui, ce nombre est effectivement impossible physiquement. sauf qu'on fait des maths, pas de bol. et que j'espere que tu es au courant que ca n'est pas la meme chose....

mais je reste assez interloqué de voir que tu restes persuadé d'etre le seul a avoir raison face a des siecles de matheux, et que tu arbores ce ton triomphant comme si tu parlais a des idiots...

tu melanges des mots et des concepts sans avoir la moindre idee de ce qu'ils signifient... on t'as deja dit qu'il ne suffit pas d'affirmer quelque chose en collant une tonne de smiley ricanants pour avoir raison ?? que si on a cette egalité en maths, c'est peut etre parce que des gens y ont reflechi, beaucoup plus que toi et en maitrisant les concpts qui sont derriere ?

ca doit pas te traverser l'esprit souvent..

[inviteea6fd0dc]

Franchement, laissez tomber, cela n'apporte plus rien.

Sachez simplement que si vous invitez quetzal avec un copain et que vous partager la tarte en trois parties égales, il faudra lui dire qu'il a reçu un tiers (1/3), il sera content.

Ne lui dites surtout pas qu'il a reçu 0,333333 de la tarte, .... il réclamera ce qu'il estime être le reliquat.

[invitebfd92313]

la démonstration par les suites adjacentes ne fait intervenir aucun concept autre que les suites adjacentes et les limites... rien de bien compliqué à comprendre !
sinon à manu tabeko : tu désignes par b le nombre de 9 après la virgule. Donc en réalité ton b c'est l'infini. depuis quand tu peux retirer 1 à l'infini ? l'infini n'est pas un nombre !

[invited7005a5b]

Merci de la remarque Hamb; Mais en quelque sorte je n'ai pas vraiment retiré 1 de l'infini. J'ai posé a=0,9999.... et j'ai designé par b le nombre de 9 présents dans a apres la virgule. Alors 10a=9,999....... comprendra du coup moins de 9 apres la virgule que le nombre a, de sorte que 10a-9=0,9999.... comprenne de meme moins de 9 apres la virgule que a. soit 10a-9#a et a#1

[invitebe0cd90e]

Merci de la remarque Hamb; Mais en quelque sorte je n'ai pas vraiment retiré 1 de l'infini. J'ai posé a=0,9999.... et j'ai designé par b le nombre de 9 présents dans a apres la virgule. Alors 10a=9,999....... comprendra du coup moins de 9 apres la virgule que le nombre a, de sorte que 10a-9=0,9999.... comprenne de meme moins de 9 apres la virgule que a. soit 10a-9#a et a#1

sauf qu'il y a une infinité de 9, alors comment tu fais pour designer par b le nombre de neuf sans que b soit infini ? d'ou la remarque qui est tjrs valable : comment tu fais pour enlever 1 a b ? l'infini moins un c'est encore l'infini, c'est evident.

je commence a me demander si on parle tous la meme langue

[invite765732342432]

Mais en quelque sorte je n'ai pas vraiment retiré 1 de l'infini. J'ai posé a=0,9999.... et j'ai designé par b le nombre de 9 présents dans a apres la virgule.

Tu as surtout oublié quelque chose d'essentiel:
A quel ensemble appartient "b" ? autrement dit, qu'est-ce que "b" ?

Indice: "b" n'est pas un entier...

[edit] grillé par jobherzt

[Médiat]

Merci de la remarque Hamb; Mais en quelque sorte je n'ai pas vraiment retiré 1 de l'infini. J'ai posé a=0,9999.... et j'ai designé par b le nombre de 9 présents dans a apres la virgule. Alors 10a=9,999....... comprendra du coup moins de 9 apres la virgule que le nombre a, de sorte que 10a-9=0,9999.... comprenne de meme moins de 9 apres la virgule que a. soit 10a-9#a et a#1

Tu as lu le message #146 ?

[invite9c9b9968]

la démonstration par les suites adjacentes ne fait intervenir aucun concept autre que les suites adjacentes et les limites... rien de bien compliqué à comprendre !

Sauf que le concept de limite n'est absolument pas immédiat, sinon la discussion serait pliée depuis un certain temps....


En tant que modérateur, je souhaite faire une annonce : constatant que la discussion a atteint un point critique tel que les prochaines interventions pourraient plus ressembler à de l'attaque personnelle qu'à autre chose, constatant un certain blocage de réflexion de la part de certains intervenants, je prends la décision de fermer cette discussion.

Gwyddon