Mesurabilité induite

[invitea87a1dd7]

Salut à toutes et à tous !!
Voilà, j'ai un principe de mesurabilité à démontrer qui me paraît simple pourtant, mais je bloque :

Soient et deux espaces mesurables.
Soit f une application mesurable de X dans Y telle que
Il s'agit de montrer que définie par f de X dans Z est

Donc les seules hypothèses sont :

et

Et il faut montrer que :




En fait, l'énoncé me parait pas très clair en lui même et je me demandais s'il n'y avait pas une erreur...En effet, je ne vois pas ce que vient faire l'introduction du Z ici.

Voilà, je voulais savoir ce que vous en pensiez...

Merci d'avance...
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Qui est ?
Nous n'avons pas été présentés.

[invitea87a1dd7]

Merci pour la réponse rapide !
Effectivement, ce serait pas plutôt ?
Dans ce cas, (dites moi si je me trompe) :
Comme on a
Et donc :


Mais le problème, c'est que si Z n'est pas inclus dans Y, ca ne marche pas non ? Il faut que Z soit inclus dans Y, notamment pour écrire l'application réciproque restreinte à Z

[invite986312212]

salut,

mais comment Z pourrait ne pas être inclus dans Y ?
je présume que B_Z est ce qu'on appelle la tribu induite, i.e. l'ensemble des intersections des éléments de B_Y avec Z. Si Z est déjà élement de B_Y, B_Z est tout simplement une partie de B_Y, sinon il faut montrer que l'image réciproque d'un élément de B_Z est dans B_X, ce qui est assez trivial.

[A voir en vidéo sur Futura]