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injections dans N



  1. #1
    moriane

    injections dans N


    ------

    Bonjour,

    J'ai plusieurs questions :

    Comment construire une injection de N vers N² car je vois dans l'autre sens mais pas dans celui là

    Soit f : (p,q)-> 2p(2q+1) def de N² vers N , montrer que f est injective avec un raisonnement de parité : est-ce que quelqu'un pourrait me dire comment commencer ?

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : injections dans N

    Si , c'est-à-dire , il suffit de simplifier par 2 le plus grand nombre de fois possible et de voir ce qui reste, du point de vue de la parité.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    GogetaSS5

    Re : injections dans N

    Pour une injection de N dans N^2, tu part d'un ensemble a une composante et tu arrive dans un ensemble a deux composantes.

    Place les points N^2 sur un graphique et place en rouge les points de N, tu ne devrais plus avoir trop de mal si tu as compris ce que je voulais dire.

  5. #4
    Médiat

    Re : injections dans N

    Citation Envoyé par moriane Voir le message
    Comment construire une injection de N vers N² car je vois dans l'autre sens mais pas dans celui là
    Ca c'est le sens facile : f(n) = (n, 0) est une injection de IN dans IN².
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    moriane

    Re : injections dans N

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Si , c'est-à-dire , il suffit de simplifier par 2 le plus grand nombre de fois possible et de voir ce qui reste, du point de vue de la parité.
    je ne suis pas sur d'avoir tout compris,
    Si je prends p<=p' je peux diviser par 2p
    donc ça donne
    avec 2q +1 toujours impaire comme 2 q'+1
    2p'-p pair mais après je vois pas comment faire
    à la fin il faut bien que j'arrive à prouver p=p' et q=q' ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ca c'est le sens facile : f(n) = (n, 0) est une injection de IN dans IN².
    Citation Envoyé par GogetaSS5 Voir le message
    Pour une injection de N dans N^2, tu part d'un ensemble a une composante et tu arrive dans un ensemble a deux composantes.
    Place les points N^2 sur un graphique et place en rouge les points de N, tu ne devrais plus avoir trop de mal si tu as compris ce que je voulais dire.
    Si je prends l'exemple du dessus je place les points de coordonnées (n,0) et ensuite n et je vois ce que ça donne .
    Mais si je n'avais pas l'exemple je ne vois pas trop comment faire je prends des point au hasard?

  8. #6
    God's Breath

    Re : injections dans N

    Citation Envoyé par moriane Voir le message
    Si je prends p<=p' je peux diviser par 2p
    donc ça donne
    avec 2q +1 toujours impaire comme 2 q'+1
    Oui, donc est impair...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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  10. #7
    moriane

    Re : injections dans N

    donc f(p,q) ne peut pas être égale à f(p',q') donc une seule solution pour chaque couple donc f injective ?

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