injections dans N

[invite9148da05]

Bonjour,

J'ai plusieurs questions :

Comment construire une injection de N vers N² car je vois dans l'autre sens mais pas dans celui là

Soit f : (p,q)-> 2^p(2q+1) def de N² vers N , montrer que f est injective avec un raisonnement de parité : est-ce que quelqu'un pourrait me dire comment commencer ?

Merci d'avance
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[invite57a1e779]

Si , c'est-à-dire , il suffit de simplifier par 2 le plus grand nombre de fois possible et de voir ce qui reste, du point de vue de la parité.

[invite2e5fadca]

Pour une injection de N dans N^2, tu part d'un ensemble a une composante et tu arrive dans un ensemble a deux composantes.

Place les points N^2 sur un graphique et place en rouge les points de N, tu ne devrais plus avoir trop de mal si tu as compris ce que je voulais dire.

[Médiat]

Comment construire une injection de N vers N² car je vois dans l'autre sens mais pas dans celui là

Ca c'est le sens facile : f(n) = (n, 0) est une injection de IN dans IN².

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9148da05]

Si , c'est-à-dire , il suffit de simplifier par 2 le plus grand nombre de fois possible et de voir ce qui reste, du point de vue de la parité.

je ne suis pas sur d'avoir tout compris,
Si je prends p<=p' je peux diviser par 2^p
donc ça donne
avec 2q +1 toujours impaire comme 2 q'+1
2^p'-p pair mais après je vois pas comment faire
à la fin il faut bien que j'arrive à prouver p=p' et q=q' ?

Ca c'est le sens facile : f(n) = (n, 0) est une injection de IN dans IN².

Pour une injection de N dans N^2, tu part d'un ensemble a une composante et tu arrive dans un ensemble a deux composantes.
Place les points N^2 sur un graphique et place en rouge les points de N, tu ne devrais plus avoir trop de mal si tu as compris ce que je voulais dire.

Si je prends l'exemple du dessus je place les points de coordonnées (n,0) et ensuite n et je vois ce que ça donne .
Mais si je n'avais pas l'exemple je ne vois pas trop comment faire je prends des point au hasard?

[invite57a1e779]

Si je prends p<=p' je peux diviser par 2^p
donc ça donne
avec 2q +1 toujours impaire comme 2 q'+1

Oui, donc est impair...

[invite9148da05]

donc f(p,q) ne peut pas être égale à f(p',q') donc une seule solution pour chaque couple donc f injective ?