Injections de sobolev

[invitee77bd614]

Bonjour,

J'ai les injections de Sobolev suivantes:
oméga borné lipschitzien de R^d, m>=n (>= veut dire "supérieur ou égal", je ne sais pas comment intégrer dans mes spots les lettres grecques ou les opérateurs mathématiques, si quelqu'un peut aussi me renseigner sur cela...) et m-n>d/p-d/q, alors il y a une injection de W^m,p dans W^n,q et l'injection est compacte si m>n.

J'ai un exercice me demandant de montrer que les injections de Sobolev ne sont jamais compactes dans le cas critique.

Or, si on suppose m>n, p>q et m-n=d/p-d/q (ce qui est possible), d'après le théorème de Riellich, l'injection
W^m,p ------> W^n,p est compacte, et l'injection W^n,p------->W^n,q est continue. Donc W^m,p----->W^n,q est compacte.

Est-ce que quelqu'un pourrait me dire où je me suis trompé?

En vous remerciant par avance, je vous souhaite un très bon week end.
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[invite10a6d253]

le théorème de Rellich est vrai sur un ouvert borné pas sur R^N