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Injections de sobolev



  1. #1
    simlaba

    Injections de sobolev


    ------

    Bonjour,

    J'ai les injections de Sobolev suivantes:
    oméga borné lipschitzien de Rd, m>=n (>= veut dire "supérieur ou égal", je ne sais pas comment intégrer dans mes spots les lettres grecques ou les opérateurs mathématiques, si quelqu'un peut aussi me renseigner sur cela...) et m-n>d/p-d/q, alors il y a une injection de Wm,p dans Wn,q et l'injection est compacte si m>n.

    J'ai un exercice me demandant de montrer que les injections de Sobolev ne sont jamais compactes dans le cas critique.

    Or, si on suppose m>n, p>q et m-n=d/p-d/q (ce qui est possible), d'après le théorème de Riellich, l'injection
    Wm,p ------> Wn,p est compacte, et l'injection Wn,p------->Wn,q est continue. Donc Wm,p----->Wn,q est compacte.

    Est-ce que quelqu'un pourrait me dire où je me suis trompé?

    En vous remerciant par avance, je vous souhaite un très bon week end.

    -----

  2. #2
    edpiste

    Re : Injections de sobolev

    le théorème de Rellich est vrai sur un ouvert borné pas sur R^N

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