Probleme de nains de jardin.

[invite5a42e672]

Bonjour à tous je suis nouveau ici, j'ai un petit probleme pour mon devoir maison parce que mon professeur se lache un peu trop ( c'est marrant mais voila koi au niveau de la résolution des problémes ca coince ! )
Le probleme est le suivant; on a 4 nains de jardin placés dans l'ordre, Alceste, Briac, Castalie, Darius et Euguerrand alignés au fond du jardin. Briac est au plus prés de l'observateur tandis que Darius se trouve au milieu de la scéne entre Alceste et Euguerrand. De plus les 4 angles sous lequels l'observateur voit chacun des segments sêparant 2 nains consécutifs sont de même mesure. Il faut trouver la mesure de cette angle.
J'ai deja essayé en utilisant une formule pour trouver l'aire des différents triangles mais je n'est pas aboutit à grand chose, ce serait juste pour savoir la méthode pour trouver la solution. Merci et à bientot.
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[invite978fce5b]

on a 4 nains de jardin placés dans l'ordre, Alceste, Briac, Castalie, Darius et Euguerrand .

Je suis pas très bien reveillé mais je compte 5 nains....j'ai fait une overdose d'articles de Futura ou bien mes yeux me lachent?

[inviteeecca5b6]

Il doit bel et bien s'agir de 5 nains (4 angles, 5 noms, tout concorde ou presque )

[shokin]

Heu... où se trouve l'observateur ? pourrais-tu décrire mieux ou avec un dessin...

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteeecca5b6]

Intuitivement je vois 2 solutions mathématiques:
- L'observateur est aligné avec les 5 nains, dans ce cas tous les angles valent 0°
- L'observateur est infiniment loint des nains et l'angle vaut aussi dans ca cas 0°...

Pour te répondre shokin, je crois que la position de l'observateur va de paire avec la position des nains. Manifestement 2 solutions sont possibles, c'est pourquoi dans l'énoncé il est indiqué de quel nain il est le plus proche... Enfin de ce que j'ai compris...

[yat]

Mais...
à moins qu'onne précise que les nains doivent être équidistants (auquel cas je me tournerai vers la réponse d'Evil.Saien), cet angle peut avoir n'importe quelle valeur entre 0 (inclus, si l'observateur est dans l'alignement) et 36 degrés (exclus).

Si on trace la droite des nains, qu'on place l'observateur, il suffit de dessiner quatre secteurs angulairs contigus et qui coupent la droite. On a la position de nos nains.

[invite5a42e672]

bonsoir, l'observateur n'a pas de position précise dans le jardin, il faut juste trouver la position de celui ci pour que les angles sous lesquels on voit chacun des segments separant 2 nains consécutifs sont de meme mesure.

[yat]

bonsoir, l'observateur n'a pas de position précise dans le jardin, il faut juste trouver la position de celui ci pour que les angles sous lesquels on voit chacun des segments separant 2 nains consécutifs sont de meme mesure.

Ok... les nains sont équidistants, ou pas ?
Sinon, moi je réponds : n'importe ou ! Ca dépend de l'espacement des nains. Dans certains cas il y aura une possibilité, dans d'autre cas non. Le problème n'est pas un peu plus précis que ça ?

[yat]

Hum...
Allez, un peu d'incitation à la violence :
Si on connait les coordonnées des nains, on peut prendre les trois premiers et écrire l'équation de la courbe sur laquelle les points vérifient l'égalité des angles (s'ils sont équidistants ça sera une droite, sinon... une parabole, j'imagine). On fait la même chose avec le deuxième, troisième et quatrième, et si les deux courbent se coupent on a des candidats potentiels. Il suffit alors de vérifier si l'égalité est toujours vraie pour les autres intervalles.

[invitedebe236f]

si j ai bien compris
les 5 nains sont allignes
distance AD = AE
et le plus proche nain de l observateur est B
et les 4 angles identique

donc je conclu que l obersavateur est en face de b angle droite avec l allignement des nains faut maintenant trouve la distance

[invitedebe236f]

pas tous a fait
faut peut etre cherche une fonction qui donne l angre aod = 3x l angle doe o = observateur
puis apres faut couper en 3 avec b c

[shokin]

A ce que j'ai compris :

Alceste, Briac, Castalie, Darius et Euguerrant sont alignés sur une droite dans cet odre.

Faucigny, l'observateur, est assez proche de cette droite.

Comme Briac est le plus proche de Faucigny et comme les nains sont alignés dans l'ordre cité précédemment, Faucigny voit sur sa gauche Alceste et sur sa droite les autres nains.

On sais de plus que Darius est à égale distance d'Alceste et d'Euguerrand.

Nous avons donc la situation en main.

L'angle AFD égale trois fois l'angle DFE.
AD=DE



Donc les triangles AFD et DFE ont même aire (hauteurs égales, bases égales).

Y devrait y avoir une astuce, que je ne vois pas pour l'instant...

Shokin

[invitedebe236f]

il y a un truc qui nous echappe parce que il y a toute un intervalle d' angle ou c'est possible

[invite5a42e672]

Voila le probléme en lui même tel qu'il apparait sur mon sujet :
" Ma petite collection s'enrichit, j'ai acheté un superbe pousseur de brouette appelé Euguerrand. Il a fallu un peu de place sur la ligne du fond du jardin pour le placer à la suite des autres en respectant l'ordre ( soit Alceste puis Briac, Castalie, Darius et Euguerrand) mais de là où je suis, c'est l'extase.
Briac est au plus prés de moi, Darius est au milieu de la scéne entre Alceste et Euguerrand. Et une fois de plus, les 4 angles sous lequels je vois chacun des segments séparant 2 nains consécutifs sont de même mesure. Quel est cette mesure ?" Voila si ca peut vous aider à la compréhension ( et vous faire marrer aussi) du problème, en tout cas tout y est.

[invite6ba5bc4f]

Je suis d'accord avec Shokin sur l'interprétation de l'énoncé.
Même chose avec le commentaire de cricri.

J'ai cherché en me basant sur l'égalité des aires des triangles FAD et FDE. Comme il est question d'angle, j'ai utilisé la formule d'aire S=a^2 sin(B) sin(C) / (2 sin(B+C))

(Toutes les formules d'aire de triangles par là )


MAIS je ne m'en sors pas, il doit y avoir plus simple, forcément. Je vais aller faire un tour du côté des propriétés des parallélogrammes...

[shokin]

Je pensais également à un parallélogramme AFEG, avec G=Goriot, derrière le mur. D est donc le milieu de [AE] et de [FG].

Je pensais également à une infinité de solutions étant donné que :

soient les demi-droites [MN), [MP) et [MQ) telles que l'angle NMP égale trois fois l'angle PMQ

il y a alors pour chaque angle PMQ une possibilité que NP=PQ.

Mais il faudrait encore limiter cet ensemble-solution car l'on sait que Faucigny voit Alceste à gauche et les autres à droite (sauf Goriot qui se trouve derrière le mur ). Mais comment s'y prendre...?

Shokin

[invitedebe236f]

au vu du dernier ennonce il semble que ce soit la suite d un autre probleme (surement a 4 nains)
il y a peut etre dedans une precision qu on a pas

[invitebf65f07b]

bonjour,

si on rajoute l'hypothèse, que je trouve pas trop absurde, que F est à l'aplomb de B (ie (BF) perpendiculaire à la droite des nains) il y a moyen de s'en sortir.
en effet pour x l'angle cherché, on a :
tan x = BC/BF (= AB/BF vu mon hypothese supplémentaire)
tan 2x = BD/BF
tan 3x = BE/BF

si on exprime AD et DE à partir de ces relations puis qu'on utilise AD=DE, on trouve une équation que x doit vérifier.
graphiquement, je trouve x=22.5° (solution exacte selon ma calculette!)

votre avis?

[shokin]

C'est clair qu'avec l'énoncé seul d'auparavant l'on pouvait se demander le rôle de Briac et de Castalie dans notre résolution du problème.

Et ton hypothèse semble, maintenant que je relis l'énoncé, être déjà comprise dans le premier message :

Briac est au plus prés de l'observateur

Le point d'une droite le plus proche d'un autre point étant la projection orthogonale sur la droite, Briac s'y trouve !

on peut alors dire :

soit h la hauteur (distance de Briac à Faucigny)

soit @ l'angle qui sépare les jets de regard de Faucigny

tan(@)*h+tan(2@)*h=tan(3@)*h-tan(2@)*h

tan(@)+tan(2@)=tan(3@)-tan(2@)

heu... je vous laisse résoudre...

Shokin