Primitive problématique

[invite95c5d0cf]

Bonsoir à tous,

je suis en train d'étudier un correctif d'exercices et je ne comprends pas l'une des étapes si vous pouviez m'éclairer je cous en serais très reconnaissante...

primitive de x*exp(-x)cos(x) dx = Re (primitive de x*exp(-x+ix) dx

j'ai essayé de remplacé cos(x) par (exp(ix)+exp(-ix))/2 mais cela ne me donne donne pas le même résultat...

de plus je ne comprends pas très bien le sens du Re devant dans ce cas...

merci d'avance!
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[Bleyblue]

Salut,

Tu as simplement :



du coup :



Et tu as ton égalité (vu que Re désigne la partie réelle)

[invite57a1e779]

Bonsoir à tous,

je suis en train d'étudier un correctif d'exercices et je ne comprends pas l'une des étapes si vous pouviez m'éclairer je cous en serais très reconnaissante...

primitive de x*exp(-x)cos(x) dx = Re (primitive de x*exp(-x+ix) dx

j'ai essayé de remplacé cos(x) par (exp(ix)+exp(-ix))/2 mais cela ne me donne donne pas le même résultat...

de plus je ne comprends pas très bien le sens du Re devant dans ce cas...

merci d'avance!

Calcul préliminaire : la dérivée de est , donc une primitive de est

Première méthode :

donc une primitive est
et il faudrait finir le calcul...

Deuxième méthode :

a pour primitive .
En séparant la partie réelle et la partie imaginaire tu obtiens une primitive de et une primitive de .

La deuxième méthode fournit plus rapidement le résultat.

[invite95c5d0cf]

Ah ok! merci beaucoup!!!! c'est super bien expliqué

désolée en fait c'est assez trivial mais je ne suis pas vraiment une pro des maths...


pendant que j'y suis j'aurai une autre petite question

j'avais à trouver la primitive de int(x/sqrt(1-x^2), x = 0 .. 1)

j'ai d'abord fait une intégration par partie en posant u=x et dv pour le reste
ce qui me donne int(sqrt(1-x^2), x = 0 .. 1)
j'ai alors posé x=sin(x)
et j'arrive ainsi à la primitive de cos^2(y) dy = y/2 + (sin(y)cos(y))/2

mais ce qui me pose problème c'est que : y= arcsin x du coup je vois pas comment continuer...

alors si t'as encore le courage ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Le plus simple est de poser dès le départ , et les primitives de s'expriment avec , c'est comme ça, il faut s'y faire...

[invite95c5d0cf]

Merci mais en fait j'ai fait une erreur.... c'est :

int(x^2/sqrt(1-x^2), x = 0 .. 1)

donc j'ai un carré au dessus de la barre de fraction...

est-ce que la substitution reste la même?

parce que si je ne me suis pas trompée je trouve un truc comme primitive de 1/cos(y) - primitive de cos(y)

[invite57a1e779]

Oui, on pose toujours , mais je ne vois pas comment tu te retrouves avec du .

[invite95c5d0cf]

lol non en fait je ne trouve pas ça j'ai refait le calcul et j'avais oublié de simplifié un cos par contre (si je n'ai pas fait de nouvelles erreurs) je trouve après avoir substitué grâce à sin^2 x+ cos^2 x=1

int(1-cos(x)^2, x)

en tout cas merci beaucoup je crois que je vais arrêter les maths pour ce soir j'ai le cerveau trop fatigué et je fais trop d'erreurs de calculs

bonne nuit