Calcul d'une primitive
Bonsoir !
J'aimerais déterminer les primitives de 1/ √thx, mais je n'y arrive pas trop.
Pour ma part, j'ai essayé le changement de variable u = exp^(x)
donc x = ln u et dx = du/u
Et ce changement de variable me mène à :
Intégrale de : √[ (1/u) + 2u/(u²-1) + 2/u ] qui a une forme qui me plait bien mais qui me gêne à cause de la racine
Ai-je fais un changement de variable judicieux ?
Merci
Je poserais plutôt, donc
Ainsi
merci pour cette réponse rapide : God's Breath
cependant, je n'arrive pas trop à suivre votre raisonnement.
On pose u = √thx
donc u² = thx
donc x = argth u²
donc dx = 2u*du/(1-u²)
donc dx/ √thx devient (en remplaçant dx et √thx)
2u*du/ [u*(1-u²)] (les "u" se simplifie")
je ne comprends pas trop comment vous obtenez : 2u du / (1-u^4)
Ne serait-ce pas 2u du / (1-u^2), par tout hasard ?
ah bah non c'est bien ça
mais question stupide: comment on décompose en élément simples ?
(on l'a pas encore vu, c'est le prof qui nous le décompose à chaque fois) ^^'
On détermine
J'obtiens le système suivant :
-B+A-C =0 (L1)
B+A-D =0 (L2)
-B+A+C=0 (L3)
B+A+D = 2 (L4)
De L4 et L2, j'en déduis D =1
mais pour A,B,C ?
J'ai des système à 3 inconnues.
Comment m'en tirer ?
EDIT: j'ai trouvé : A= 1/2 B=1/2 C =0 D=1
mais le problème, c'est que quand je vérifie : je trouve -2 / 1-u^4 et pas 2/ 1 -u^4 ...
vous trouvez quels valeurs de a,b,c,d ?
Envoyé par Pitai
Donc c'est bien ça !!!
ah merci God's Breath !
j'ai cru que je n'y arriverai jamais !
j'ai fini
