Calcul d'une primitive
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Calcul d'une primitive



  1. #1
    inviteb473d51f

    Post Calcul d'une primitive


    ------

    Bonsoir !
    J'aimerais déterminer les primitives de 1/ √thx, mais je n'y arrive pas trop.
    Pour ma part, j'ai essayé le changement de variable u = exp^(x)
    donc x = ln u et dx = du/u
    Et ce changement de variable me mène à :

    Intégrale de : √[ (1/u) + 2u/(u²-1) + 2/u ] qui a une forme qui me plait bien mais qui me gêne à cause de la racine
    Ai-je fais un changement de variable judicieux ?
    Merci

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Calcul d'une primitive

    Je poserais plutôt , donc et .

    Ainsi et il reste à décomposer la fraction rationnelle en éléments simples...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    inviteb473d51f

    Re : Calcul d'une primitive

    merci pour cette réponse rapide : God's Breath
    cependant, je n'arrive pas trop à suivre votre raisonnement.

    On pose u = √thx
    donc u² = thx
    donc x = argth u²
    donc dx = 2u*du/(1-u²)

    donc dx/ √thx devient (en remplaçant dx et √thx)

    2u*du/ [u*(1-u²)] (les "u" se simplifie")
    je ne comprends pas trop comment vous obtenez : 2u du / (1-u^4)
    Ne serait-ce pas 2u du / (1-u^2), par tout hasard ?

  4. #4
    inviteb473d51f

    Re : Calcul d'une primitive

    ah bah non c'est bien ça
    mais question stupide: comment on décompose en élément simples ?
    (on l'a pas encore vu, c'est le prof qui nous le décompose à chaque fois) ^^'

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    God's Breath

    Re : Calcul d'une primitive

    On détermine tels que
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. #6
    inviteb473d51f

    Re : Calcul d'une primitive

    J'obtiens le système suivant :

    -B+A-C =0 (L1)
    B+A-D =0 (L2)
    -B+A+C=0 (L3)
    B+A+D = 2 (L4)


    De L4 et L2, j'en déduis D =1
    mais pour A,B,C ?
    J'ai des système à 3 inconnues.
    Comment m'en tirer ?

    EDIT: j'ai trouvé : A= 1/2 B=1/2 C =0 D=1

  8. #7
    inviteb473d51f

    Re : Calcul d'une primitive

    mais le problème, c'est que quand je vérifie : je trouve -2 / 1-u^4 et pas 2/ 1 -u^4 ...
    vous trouvez quels valeurs de a,b,c,d ?

  9. #8
    God's Breath

    Re : Calcul d'une primitive

    Citation Envoyé par Pitai Voir le message
    j'ai trouvé : A= 1/2 B=1/2 C =0 D=1
    donc



    Donc c'est bien ça !!!
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  10. #9
    inviteb473d51f

    Re : Calcul d'une primitive

    ah merci God's Breath !
    j'ai cru que je n'y arriverai jamais !

    j'ai fini

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