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Calcul lourd d'une primitive



  1. #1
    Ayrawhsia Aathsir Tia

    Question Calcul lourd d'une primitive


    ------

    Bonjour tout le monde,
    Bon, dans un problème on se propose de décomposer en série de fourier la fonction suivante :


    Bon tout se passe bien (calcul des ) et j'arrive bien au résultat (par Parseval) :
    ...
    Mais j'ai été obligé d'admettre le calcul du
    Je sais qu'il faut montrer qu'il est égal à 1.
    J'ai déja calculé sa partie imaginaire, elle est bien nulle (par imparité). Il me reste sa partie réelle, et là on est amené à calculer cette intégrale :
    ce qui paraît quasiment impossible à calculer...

    Comment faire ?

    Merci pour votre aide !

    -----

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  3. #2
    ericcc

    Re : Calcul lourd d'une primitive

    Essaye par une intégration par partie en faisant apparaitre un terme en sin(t) pour pouvoir intégrer l'exponentielle ????

  4. #3
    Ayrawhsia Aathsir Tia

    Re : Calcul lourd d'une primitive

    Oui j'ai déja essayé, l'ennui c'est qu'on ne sait rien intégrer..

  5. #4
    Ayrawhsia Aathsir Tia

    Re : Calcul lourd d'une primitive

    Peut être fallait-il rester en complexe (notation exponentielle) dés le début et faire un changement de variable ? Je cherche dans cette direction.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Romain-des-Bois

    Re : Calcul lourd d'une primitive

    Je propose une petite piste :

    on écrit ecos(t) sous forme d'une série (somme des cos(t)k/k!),

    tu permuttes série et intégrale ('faudra justifier après),

    puis soit une intégration par partie, ça me semble pas mal, mais des calculs peut-être compliqués (sûrement même), ou un changement de variable (mais j'ai pas trouvé...)



    Romain

  8. #6
    Ayrawhsia Aathsir Tia

    Exclamation Re : Calcul lourd d'une primitive

    Lorsque j'explicite le résultat de Maple, j'obtiens ça :


    Apparemment, il s'agit de transformer l'intégrale simple en intégrale double.
    Peut être avec la formule de Green Riemann

    ps : Romain-des-Bois >> ok, je vais regarder


    @++

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  10. #7
    Ksilver

    Re : Calcul lourd d'une primitive

    Salut !


    tu as bien remarqué qu'il fallait calculer l'intégral de exp(exp(i*t))

    et pour faire cela on décompose le premier exp en series entière :

    exp(exp(i*t)) = somme des exp(i*k*t)/k!

    apres tu permutte la somme et l'intégral (convergence normale) , et tu intégre termes a termes. et c'est finit !

  11. #8
    Ayrawhsia Aathsir Tia

    Re : Calcul lourd d'une primitive

    Ok ca marche !!
    Effectivement c'était quand même beaucoup plus simple !

    Seul le terme pour k=0 reste

    Merci !

  12. #9
    Ayrawhsia Aathsir Tia

    Re : Calcul lourd d'une primitive

    edit : il manque le factoriel k dans la série entière

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