calcul d'une primitive en racine

[invite171486f9]

bonjour,
est-il possible de connaitre une primitive de la racine de 1-x² ?
je ne vois pas comment faire...

merci d'avance
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[invite171486f9]

ah oui, j'ai oublié :
sans changement de variable cos ou sin

merci d'avance

[Seirios]

Bonjour,

est-il possible de connaitre une primitive de la racine de 1-x² ?

Il me semble qu'un changement de variable, via la trigonométrie, devrait s'avérer util

[Seirios]

ah oui, j'ai oublié :
sans changement de variable cos ou sin

Alors j'ai rien dit

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Bonjour,

est-il possible de connaitre une primitive de la racine de 1-x² ?
je ne vois pas comment faire...

Il suffit d'intégrer par parties en posant et .

[Bleyblue]

salut,

Par partie il y a moyen :



=



=



d'ou :



donc tu trouves la valeur de 2I et donc de I

Oups : croisement avec God's Breath

[invitec317278e]

On reconnait dans le premier terme la dérivée de arcsin, et on peut intégrer le second grâce à une IPP.

[invite171486f9]

ok, merci à tous pour vos réponses

[invite28e2f7de]

/(1+x²)^1/2 x= sintita dx= costita dtita

/(1+sin²tita)^1/2 costita dtita sin²tita=1 - cos²tita
/(1+1- cos²tita)^1/2 costita dtita
/(cos²tita)^1/2 costita dtita

/cos²tita dtita cos²tita= (1+cos2tita): 2 /(1+cos2tita):2 dtita

1:2/dtita + 1:2/cos2tita dtita u=2tita du=2dtita =>dtita= du:2
1:2/du:2 + 1:2/cosu du:2
1:4/du +1:4/cosu du
u:4 +sinu:4+c
tita:2 + sin2tita:4 +c sin2tita =2 costita sintita
tita:2 +costita sintita :2 +c
cos²tita+sin²tita=1
cos²tita=1-sin²tita
costita= (1-sin²tita)^1/2
tita:2 + sintita (1-sin²tita)^1/2:2 +c
x=sintita =>tita= arctgx
1:2[arctgx+x(1-x²)^1/2] +c