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calcul d'une primitive en racine



  1. #1
    citron_21

    calcul d'une primitive en racine


    ------

    bonjour,
    est-il possible de connaitre une primitive de la racine de 1-x² ?
    je ne vois pas comment faire...

    merci d'avance

    -----
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  2. #2
    citron_21

    Re : calcul d'une primitive en racine

    ah oui, j'ai oublié :
    sans changement de variable cos ou sin

    merci d'avance
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  3. #3
    Seirios

    Re : calcul d'une primitive en racine

    Bonjour,

    est-il possible de connaitre une primitive de la racine de 1-x² ?
    Il me semble qu'un changement de variable, via la trigonométrie, devrait s'avérer util
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #4
    Seirios

    Re : calcul d'une primitive en racine

    ah oui, j'ai oublié :
    sans changement de variable cos ou sin
    Alors j'ai rien dit
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    God's Breath

    Re : calcul d'une primitive en racine

    Bonjour,

    Citation Envoyé par citron_21 Voir le message
    est-il possible de connaitre une primitive de la racine de 1-x² ?
    je ne vois pas comment faire...
    Il suffit d'intégrer par parties en posant et .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. #6
    Bleyblue

    Re : calcul d'une primitive en racine

    salut,

    Par partie il y a moyen :



    =



    =



    d'ou :



    donc tu trouves la valeur de 2I et donc de I

    Oups : croisement avec God's Breath

  8. #7
    Thorin

    Re : calcul d'une primitive en racine



    On reconnait dans le premier terme la dérivée de arcsin, et on peut intégrer le second grâce à une IPP.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  9. #8
    citron_21

    Re : calcul d'une primitive en racine

    ok, merci à tous pour vos réponses
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  10. #9
    xioxxiox

    Re : calcul d'une primitive en racine

    /(1+x²)1/2 x= sintita dx= costita dtita

    /(1+sin²tita)1/2 costita dtita sin²tita=1 - cos²tita
    /(1+1- cos²tita)1/2 costita dtita
    /(cos²tita)1/2 costita dtita

    /cos²tita dtita cos²tita= (1+cos2tita): 2 /(1+cos2tita):2 dtita

    1:2/dtita + 1:2/cos2tita dtita u=2tita du=2dtita =>dtita= du:2
    1:2/du:2 + 1:2/cosu du:2
    1:4/du +1:4/cosu du
    u:4 +sinu:4+c
    tita:2 + sin2tita:4 +c sin2tita =2 costita sintita
    tita:2 +costita sintita :2 +c
    cos²tita+sin²tita=1
    cos²tita=1-sin²tita
    costita= (1-sin²tita)1/2
    tita:2 + sintita (1-sin²tita)1/2:2 +c
    x=sintita =>tita= arctgx
    1:2[arctgx+x(1-x²)1/2] +c

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