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probabilité et accidents de la route



  1. #1
    thoai

    probabilité et accidents de la route


    ------

    Voila j'ai un problème à resoudre mais je ne comprends pas comme on peut sans d'autre donnée.
    intitulé: On observe en moyenne un accident mortel par week end sur les routes d'un département.
    1) Caculer les probabilités d'observer 0,1,2,3,4 accidents mortels
    2) Quelle est la probabilité d'observer au moins un accident mortel?
    3 ) Quelle est la rpobablité d'observer moins de deux accidents mortels?

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : probabilité et accidents de la route

    Salut,
    Effectivement, tu ne peux rien dire si tu ne connais pas la distribution de probabilité... Mais si tu supposes que les accidents sont indépendants, tu devrais pouvoir avancer un peu.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Evil.Saien

    Re : probabilité et accidents de la route

    Quand on pense que 30% des accidents de la route sont provoqués par l'alcool au volant, ca veut dire que 70% sont dus a des gens sobre, alors je me dit qu'il vaut mieux conduire ivre
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs

  5. #4
    thoai

    Re : probabilité et accidents de la route

    donc à ce moment la :
    1)la probabilité de 0 accident = 1 - proba de 0 accident = 0
    la proba de 1 accident = 1
    la proba de 2 accident = 0,5
    la proba de 3 accident = 1/3
    la proba de 4 acciden = 1/4
    j'ai bon la ?
    2) et aprés ca doit etre du style 1 + 0,5 +1/3 +...+ 1/n

  6. #5
    Coincoin

    Re : probabilité et accidents de la route

    Ben non... On a 1 accident en moyenne, mais la probabilité qu'il y en ait 1 ne vaut pas forcément 1 (par exemple, si on a 0 accident une semaine sur deux, et 2 accidents l'autre semaine, on a bien un accident en moyenne, mais pourtant la probabilité qu'il y ait un accident exactement est nulle !)

    Mais si tu supposes que les accidents sont indépendants, alors p(2)=p(1)²... mais on ne connaît pas p(1). Je ne vois pas comment faire.
    Encore une victoire de Canard !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    hedron

    Re : probabilité et accidents de la route

    C'est une loi de Poisson (le mathématicien Poisson, pas l'animal marin).

    C'est la loi des évènements rares. Quand énormément de voitures passent (nombre N) et ont une très faible probabilité d'accident (proba p) alors la distribution du nombre d'accidents (noté A) qui est



    est bien approximée par la formule



    (loi de Poisson), où u = p fois N.
    Si tu prends la loi de Poisson, tu as alors assez d'éléments pour répondre

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  10. #7
    Mexem

    Re : probabilité et accidents de la route

    Bon, j'aimerai savoir dans quelle classe tu es pour savoir si je peux parler de séries entières. Sinon j'ai une petite théorie à te proposer. Elle me parait louche, mais étant donné l'énoncé...
    En fait il s'agit de mettre en équation ce qu'on nous donne. Etant donné qu'en moyenne on a 1 accident / WE, jai pensé créer une variable aléatoire considérant le nombre d'accident et de la déterminer sachant que son espérance est 1. De plus en considérant les accidents indépendants, et en appelant "p" la proba de 1 accident, jobtiens:

    Ce qui donne qqch du genre:


    on a donc pour 2 accidents p^2 qu'il suffit de calculer.
    Ma théorie est sans doute louche, mais elle n'a d'égale dans son ambiguité que le manque de clarté de l'énoncé.
    Voilou.

  11. #8
    hedron

    Re : probabilité et accidents de la route

    Allez, je continue.

    L'espérance mathématique (= la moyenne) d'une loi de poisson de paramètre u est égale à u (curieux, non ?). D'après le problème, u=1.
    Donc la proba d'avoir 0,1,2,3,4 accidents un certain week-end est respectivement 1/e, 1/e, 1/2e, 1/6e, 1/24e, (e=2.718...) soit
    0.368, 0.368, 0.184, 0.0615, 0.0153


  12. #9
    thoai

    Re : probabilité et accidents de la route

    merci pour toutes ces aides
    donc si je comprends bien avec cette loi de poisson on a :
    pour la 2e question :
    P (X > ou = 1) = 1 - P (X < 1)= 1 - P(0) = 1 - 1/e = 0.63

    pour la 3e question :
    P (X > ou = 2) = 1 - P (X<2) = 1 - ( P(0) + P(1) ) = 1 - 2/e = 0,74

    Pour Mexem, j'ai un niveau lyceen trés lointain et la je suis en faculté (n'ayant rien avoir avec les math) avec un an de biostatistique

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