pour les fans de limites!!
Salut!!
Aujourd'hui, on m'a posé une colle sur les limites et je me suis aperçue que finalement c'était pas aussi simple que ça!! Quelqu'un pourrait il m'aider? Il faut que je trouve la solution, un pain au chocolat est en jeu!! ^^
trouvez la limite de n vers +infini de Bn(x)= (n*x^(n+2) - (n+1)*x^(n+1) + x)/(1-x)^2
idem pour Cn(x)=(-n^2*x^(n+3) +(2n^2 +2n-1)x^(n+2) -(n+1)x^(n+1) +x^2+x)/(1-x)^3
Merci de votre aide!! Tout embryon d'idée est le bienvenu!!!
si le "^2" de la première ne concerne que le dénominateur, alors :
il est clair que trouver la limite en n de Bn revient à trouver la limite de :
Ensuite, il faut distinguer selon x...
en fait x appartient à ]-1; 1[
donc x^(n+1) tend vers 0, mais j'ai un problème pour n*x est ce qu'il tend vers 0 aussi?
nx ne tend pas vers 0, non...en revanche, tu dois connaître certains théorème de croissances comparée qui pourraient t'aider
mais les théorèmes de croissance comparées c'est avec les e^x et les ln(x)... En quoi cela peut m'aider?
Pour x strictement positif, il n'est pas trop faux de dire que, auquel cas, hop, on a de l'exponentielle !
Ici, ce qui put être perturbant est que x est fixé (constant), et que le rôle habituellement joué par x dans les fonctions est ici joué par n.
Ce qui me cause de sproblèmes, c'est que x peut à la fois être + ou -
n*x^n= n*e^(n*ln(x))
Or lim n vers +infini de n*ln(x)=+infini donc lim e^(n*ln(x))=+infini et donc le tout va vers +infini???
Si
SiEnvoyé par Lola33
Pour
ah, dommage!! sniff ben, je suis tout à fait paumée là en fait....
je dois trouver une convergence normalement, je comprend pas pourquoi j'arrive sur des infini...
Je crois pas qu'il faut utiliser les ln... Avec les ln je tombe que sur des formes indéterminées et sur des infinis... Je vois vraiment pas j'ai tout essayé....
Je développe un peu le cas x>0
Pour que tu y voies plus clair, je change la notation, et x devient a :
Maintenant, je pose
Ce qui donne :
en considérant maintenant que x est la variable, et que cette variable tend vers
Ca ne te rappelle toujours rien ?
Je développe un peu le cas x>0
Pour que tu y voies plus clair, je change la notation, et x devient a :
Maintenant, je pose
Ce qui donne :
en considérant maintenant que x est la variable, et que cette variable tend vers
Ca ne te rappelle toujours rien ?
donc le tout tend vers 0 à cause du théorème des croissances comparées c'est ça?
Oui !
pour le cas x<0, maintenant, c'est plus délicat...hors de question de passer par du logarithme !
Personnellement, j'étudierai séparément les deux sous suites formées respectivement des termes d'indice pair et des termes d'indices impairs.
Pour les indices pairs, on se ramène en fait au cas x>0.
Pour les indices impairs, on arrive sur quelque chose de similaire en factorisant toute l'expression par -1.
Ce n'est qu'une proposition, il doit y avoir plus simple.
On peut utiliser la valeur absolue, c'est fait pour ça...
*Et Thorin se tape la tête contre le mur, encore, et encore...*
Merci beaucoup de ton aide!!! Je vais essayer ça demain parce que là j'ai le cerveau en marmelade (8h 18h en cours le mercredi c'est dur!! ^^) Merci encore!! Bonne fin de semaine!!
donc en fait il suffit de garder la mm démo mais au lieu d'écrire x supérieur à 0 on écrit que on utilise la valeur absolue de x??
donc en fait il suffit de reprendre la mm démo mais au lieu de dire que x est positif, on dit qu'on prend la valeur absolue de x??
