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pour les fans de limites!!



  1. #1
    Lola33

    Smile pour les fans de limites!!


    ------

    Salut!!
    Aujourd'hui, on m'a posé une colle sur les limites et je me suis aperçue que finalement c'était pas aussi simple que ça!! Quelqu'un pourrait il m'aider? Il faut que je trouve la solution, un pain au chocolat est en jeu!! ^^
    trouvez la limite de n vers +infini de Bn(x)= (n*x^(n+2) - (n+1)*x^(n+1) + x)/(1-x)^2
    idem pour Cn(x)=(-n^2*x^(n+3) +(2n^2 +2n-1)x^(n+2) -(n+1)x^(n+1) +x^2+x)/(1-x)^3
    Merci de votre aide!! Tout embryon d'idée est le bienvenu!!!

    -----

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  3. #2
    Thorin

    Re : pour les fans de limites!!

    si le "^2" de la première ne concerne que le dénominateur, alors :
    il est clair que trouver la limite en n de Bn revient à trouver la limite de :


    Ensuite, il faut distinguer selon x...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #3
    Lola33

    Re : pour les fans de limites!!

    en fait x appartient à ]-1; 1[
    donc x^(n+1) tend vers 0, mais j'ai un problème pour n*x est ce qu'il tend vers 0 aussi?

  5. #4
    Thorin

    Re : pour les fans de limites!!

    nx ne tend pas vers 0, non...en revanche, tu dois connaître certains théorème de croissances comparée qui pourraient t'aider
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Lola33

    Re : pour les fans de limites!!

    mais les théorèmes de croissance comparées c'est avec les e^x et les ln(x)... En quoi cela peut m'aider?

  8. #6
    Thorin

    Re : pour les fans de limites!!

    Pour x strictement positif, il n'est pas trop faux de dire que , auquel cas, hop, on a de l'exponentielle !
    Ici, ce qui put être perturbant est que x est fixé (constant), et que le rôle habituellement joué par x dans les fonctions est ici joué par n.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

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  10. #7
    Lola33

    Re : pour les fans de limites!!

    Ce qui me cause de sproblèmes, c'est que x peut à la fois être + ou -
    n*x^n= n*e^(n*ln(x))
    Or lim n vers +infini de n*ln(x)=+infini donc lim e^(n*ln(x))=+infini et donc le tout va vers +infini???

  11. #8
    Thorin

    Re : pour les fans de limites!!

    Si , la limite de n'est certainement pas !!
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  12. #9
    God's Breath

    Re : pour les fans de limites!!

    Citation Envoyé par Lola33 Voir le message
    Ce qui me cause de sproblèmes, c'est que x peut à la fois être + ou -
    n*x^n= n*e^(n*ln(x))
    Or lim n vers +infini de n*ln(x)=+infini
    Si est négatif ou nul, c'est râpé pour ...

    Pour dans , alors , donc !!!
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #10
    Lola33

    Re : pour les fans de limites!!

    ah, dommage!! sniff ben, je suis tout à fait paumée là en fait....

  14. #11
    Lola33

    Re : pour les fans de limites!!

    je dois trouver une convergence normalement, je comprend pas pourquoi j'arrive sur des infini...

  15. #12
    Lola33

    Re : pour les fans de limites!!

    Je crois pas qu'il faut utiliser les ln... Avec les ln je tombe que sur des formes indéterminées et sur des infinis... Je vois vraiment pas j'ai tout essayé....

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  17. #13
    Thorin

    Re : pour les fans de limites!!

    Je développe un peu le cas x>0
    Pour que tu y voies plus clair, je change la notation, et x devient a :


    Maintenant, je pose
    Ce qui donne :

    en considérant maintenant que x est la variable, et que cette variable tend vers
    Ca ne te rappelle toujours rien ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  18. #14
    Thorin

    Re : pour les fans de limites!!

    Je développe un peu le cas x>0
    Pour que tu y voies plus clair, je change la notation, et x devient a :


    Maintenant, je pose
    Ce qui donne :

    en considérant maintenant que x est la variable, et que cette variable tend vers
    Ca ne te rappelle toujours rien ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  19. #15
    Lola33

    Re : pour les fans de limites!!

    donc le tout tend vers 0 à cause du théorème des croissances comparées c'est ça?

  20. #16
    Thorin

    Re : pour les fans de limites!!

    Oui !
    pour le cas x<0, maintenant, c'est plus délicat...hors de question de passer par du logarithme !

    Personnellement, j'étudierai séparément les deux sous suites formées respectivement des termes d'indice pair et des termes d'indices impairs.
    Pour les indices pairs, on se ramène en fait au cas x>0.
    Pour les indices impairs, on arrive sur quelque chose de similaire en factorisant toute l'expression par -1.

    Ce n'est qu'une proposition, il doit y avoir plus simple.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  21. #17
    God's Breath

    Re : pour les fans de limites!!

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    Ce n'est qu'une proposition, il doit y avoir plus simple.
    On peut utiliser la valeur absolue, c'est fait pour ça...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  22. #18
    Thorin

    Re : pour les fans de limites!!

    *Et Thorin se tape la tête contre le mur, encore, et encore...*
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

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  24. #19
    Lola33

    Re : pour les fans de limites!!

    Merci beaucoup de ton aide!!! Je vais essayer ça demain parce que là j'ai le cerveau en marmelade (8h 18h en cours le mercredi c'est dur!! ^^) Merci encore!! Bonne fin de semaine!!

  25. #20
    Lola33

    Re : pour les fans de limites!!

    donc en fait il suffit de garder la mm démo mais au lieu d'écrire x supérieur à 0 on écrit que on utilise la valeur absolue de x??

  26. #21
    Lola33

    Re : pour les fans de limites!!

    donc en fait il suffit de reprendre la mm démo mais au lieu de dire que x est positif, on dit qu'on prend la valeur absolue de x??

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