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[ Matsh ] Equivalents, suites



  1. #1
    ZimbAbwé

    [ Matsh ] Equivalents, suites


    ------

    Bonsoir à tous !

    Alors, je dois montrer que eun - evn ~ un - vn en sachant que lim un = lim vn = 0

    En fait, j'ai trouvé que eun - evn ~ evn * ( un - vn )

    Ai-je le droit de dire que evn tend vers 1 par compo de limite et donc que l'on a bien au final eun - evn ~ un - vn ?

    Merci d'avance !

    ZimbAbwé.

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : [ Matsh ] Equivalents, suites

    Oui, je ne vois aucune raison qui empêcherait d'utiliser la composition de limites.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    ZimbAbwé

    Re : [ Matsh ] Equivalents, suites

    J'ai une autre petite question sur les suites :

    Si on considère la suite définie par u0> 0 et un+1 = e-un / n , comment montrer que lim un = 0 ?

    Je pensais montrer que un > 0 par une récurrence simple pour pouvoir comparer un+1 / un.

    Et alors, si on trouve que un est décroissante, on peut la majorer par son 1er terme, u0 qui est positif. D'où :

    0 < un < u0 < 0 et donc par le théorème du sandwich lim un = 0

    Le raisonnement vous semble t-il bon ?

    Merci !

  4. #4
    God's Breath

    Re : [ Matsh ] Equivalents, suites

    Citation Envoyé par ZimbAbwé Voir le message
    Je pensais montrer que un > 0 par une récurrence simple
    C'est une très bonne idée.

    Mais ensuite, c'est qui doit retenir ton attention.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Thorin

    Re : [ Matsh ] Equivalents, suites

    on aurait certes , mais absolument pas le droit de conclure que tend vers 0, il faudrait pour cela que
    Le théorème du "sandwich" s'applique quand on encadre par des suites de mêmes limite, pas par des réels différents.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  7. #6
    ZimbAbwé

    Re : [ Matsh ] Equivalents, suites

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Mais ensuite, c'est qui doit retenir ton attention.
    Si on a donc un > 0 , - un < 0 et donc e - un < e0 et donc e - un / n < 1/n

    Et là on peut appliquer le théorème des gendarmes. Mais je ne suis pas sûr que j'aie le droit de composer avec l'exponentielle juste avant.

    PS : Désolé Thorin, pour mon encadrement j'avais pris u0 < 0 alors que j'avais écrit juste avant que u0 > 0

  8. #7
    Thorin

    Re : [ Matsh ] Equivalents, suites

    tu peux composer sans problème par une fonction croissante sur tout l'intervalle considéré.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  9. #8
    God's Breath

    Re : [ Matsh ] Equivalents, suites

    Citation Envoyé par ZimbAbwé Voir le message
    Mais je ne suis pas sûr que j'aie le droit de composer avec l'exponentielle juste avant.
    Mais si, tu as le droit. Tu as un problème psychologique avec l'exponentielle ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  10. #9
    ZimbAbwé

    Re : [ Matsh ] Equivalents, suites

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Mais si, tu as le droit. Tu as un problème psychologique avec l'exponentielle ?
    Nan, c'est juste que notre prof de l'année dernière nous répétait tellement souvent de vérifier le domaine de dérivation, la croissance et toutes les autres conditions dans les inégalités pour pouvoir composer, mettre à la puissance, etc... que je suis perturbé maintenant. Je trouvais ça trop facile comme ça, je pensais que je voyais pas le piège.

    Enfin bref, merci beaucoup de votre aide.

    Ah oui et si je puis me permettre encore une chose : quelles sont les méthodes pour démontrer qu'une suite est divergente ? Je connais la méthode avec la minoration ou la négligeabilité mais c'est pour les séries : ça marche aussi pour les suites ?

    Merci !

  11. #10
    Thorin

    Re : [ Matsh ] Equivalents, suites

    on peut montrer qu'elle est croissante non majorée, la minorer par une autre suite, montrer qu'elle est croissante et qu'aucun réel ne se dévoue pour être sa limite, parfois utiliser un DL je pense, doit yavoir 36000 moyens...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  12. #11
    God's Breath

    Re : [ Matsh ] Equivalents, suites

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    doit yavoir 36000 moyens...
    et même un peu plus sans doute...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #12
    ZimbAbwé

    Re : [ Matsh ] Equivalents, suites

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    on peut montrer qu'elle est croissante non majorée, la minorer par une autre suite, montrer qu'elle est croissante et qu'aucun réel ne se dévoue pour être sa limite, parfois utiliser un DL je pense, doit yavoir 36000 moyens...
    Ok. Si DL c'est développement limité, inconnu aux bataillons pour l'instant. Et sinon oui les 3 autres ce sont celles que j'ai essayé sur ma suite.

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