Bonsoir à tous !
Alors, je dois montrer que eun - evn ~ un - vn en sachant que lim un = lim vn = 0
En fait, j'ai trouvé que eun - evn ~ evn * ( un - vn )
Ai-je le droit de dire que evn tend vers 1 par compo de limite et donc que l'on a bien au final eun - evn ~ un - vn ?
Merci d'avance !
ZimbAbwé.
Oui, je ne vois aucune raison qui empêcherait d'utiliser la composition de limites.
J'ai une autre petite question sur les suites :
Si on considère la suite définie par u0> 0 et un+1 = e-un / n , comment montrer que lim un = 0 ?
Je pensais montrer que un > 0 par une récurrence simple pour pouvoir comparer un+1 / un.
Et alors, si on trouve que un est décroissante, on peut la majorer par son 1er terme, u0 qui est positif. D'où :
0 < un < u0 < 0 et donc par le théorème du sandwich lim un = 0
Le raisonnement vous semble t-il bon ?
Merci !
C'est une très bonne idée.Envoyé par ZimbAbwé
Mais ensuite, c'estqui doit retenir ton attention.
on aurait certes
Le théorème du "sandwich" s'applique quand on encadre par des suites de mêmes limite, pas par des réels différents.
Si on a donc un > 0 , - un < 0 et donc e - un < e0 et donc e - un / n < 1/nMais ensuite, c'est
Et là on peut appliquer le théorème des gendarmes. Mais je ne suis pas sûr que j'aie le droit de composer avec l'exponentielle juste avant.
PS : Désolé Thorin, pour mon encadrement j'avais pris u0 < 0 alors que j'avais écrit juste avant que u0 > 0
tu peux composer sans problème par une fonction croissante sur tout l'intervalle considéré.
Mais si, tu as le droit. Tu as un problème psychologique avec l'exponentielle ?
Nan, c'est juste que notre prof de l'année dernière nous répétait tellement souvent de vérifier le domaine de dérivation, la croissance et toutes les autres conditions dans les inégalités pour pouvoir composer, mettre à la puissance, etc... que je suis perturbé maintenant. Je trouvais ça trop facile comme ça, je pensais que je voyais pas le piège.
Enfin bref, merci beaucoup de votre aide.
Ah oui et si je puis me permettre encore une chose : quelles sont les méthodes pour démontrer qu'une suite est divergente ? Je connais la méthode avec la minoration ou la négligeabilité mais c'est pour les séries : ça marche aussi pour les suites ?
Merci !
on peut montrer qu'elle est croissante non majorée, la minorer par une autre suite, montrer qu'elle est croissante et qu'aucun réel ne se dévoue pour être sa limite, parfois utiliser un DL je pense, doit yavoir 36000 moyens...
et même un peu plus sans doute...
Ok. Si DL c'est développement limité, inconnu aux bataillons pour l'instant. Et sinon oui les 3 autres ce sont celles que j'ai essayé sur ma suite.
