Bonjour,
On me donne la propriété :
arctan(x+1)+arctan(1/x+1)=pi/2
On me demande alors de determiner 3 reels a,b,c tels que:
arctan(x+1)=a+b/x+c/x²+o(1/x²) (en + l'infini)
J'imagine que l'on doit se servir d'un developpement asymptotique mais je ne vois pas vraiment comment faire.
Pouvez vous m'aider?
On te donne.
Tu veux un développement asymptotique suivant les puissances de
Tu commences par
Tout d'abord, merci pour ta réponse.
Voisi donc le raisonnement que j'etablis grace à la piste que tu m'as fournis :
Je pose t=1/x.
On a alors : t/(1+t) = t(1/(1+t)) = t(1-t+t²+o(t²)) = t-t²+o(t²)
Et: arctan X = X + o(X²)
Donc, par composition : arctan (t/(1+t)) = t-t²+o(t²)
Donc : arctan (x+1) = pi/2-(1/x)+(1/x²)+o(1/x²)
Cependant, ce résultat me laisse perplexe et j'ai peur d'avoir fait une erreur de raisonnement dans mon developpement...
J'ai quant à moi bien peur que ce soit exact.
(avec réserve cependant, les DL ne sont pas mon fort)
Un peu plus d'assurance !!!Envoyé par Padraig
Dans un calcul aussi bref, comment voudrais-tu faire une erreur que tu ne puisse déceler à la relecture ?
Merci pour votre aide.
Effectivement, pour moi aussi, les developpements limités ne sont du tout mon fort et je débute à peine en la matière donc il est vrai que j'ai des doutes sur ce que j'affirme...
