[Algèbre] Différence entre endomorphisme induit et restriction
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

[Algèbre] Différence entre endomorphisme induit et restriction



  1. #1
    invite171486f9

    [Algèbre] Différence entre endomorphisme induit et restriction


    ------

    bonsoir,
    j'ai du mal à connaître les définitions exactes d'endomorphisme induit et restriction. Après passage sur wiki, je vois qu'un endomorphisme u|F est induit par F si l'image de chaque élément de F est dans F. Quel est alors le rapport entre cet endomorphisme u|F et une restriction ? Peut-on dire que u|F est une restriction de u ?

    Merci d'avance de votre aide

    -----

  2. #2
    invite57a1e779

    Re : [Algèbre] Différence entre endomorphisme induit et restriction

    On se place dans le cadre suivant :
    est un espace vectoriel ;
    est un endomorphisme de , c'est-à-dire un élément de ;
    est un sous-espace vectoriel de .

    On peut toujours définir une application sur , à valeurs dans , par : cette application est la restriction de à , je la note , c'est un élément de .

    Si on a la chance que soit stable par , alors on peut définir une application sur , à valeurs dans , et non plus dans , par : cette application est l'endomorphisme induit par sur , je la note , c'est un élément de .

    On voit que l'endomorphisme , sa restriction à (définie pour tout ), et l'endomorphisme induit sur (défini pour stable seulement) sont trois objets différents : deux de ces applications linéaires n'ont jamais le même espace de départ et le même espace d'arrivée.

    Si l'on travaille en dimension finie, avec de dimension et de dimension , alors la différence apparaît sur la taille des matrices qui représentent les applications linéaires considérées :
    – l'endomorphisme est défini de dans , donc représentée par des matrices à lignes et colonnes ;
    – la restriction est définie de dans , donc représentée par des matrices à lignes et colonnes ;
    – l'endomorphisme induit est défini de dans , donc représentée par des matrices à lignes et colonnes.

  3. #3
    invite171486f9

    Re : [Algèbre] Différence entre endomorphisme induit et restriction

    D'accord, je vois maintenant !
    merci beaucoup de ton explication claire et détaillée

  • Discussions similaires

    1. différence entre la puissance en kwh entre tuli et nunna?
      Par invite6894a857 dans le forum Habitat bioclimatique, isolation et chauffage
      Réponses: 4
      Dernier message: 04/09/2008, 17h16
    2. Réponses: 21
      Dernier message: 18/08/2008, 15h16
    3. [Biologie Cellulaire] différence entre ?
      Par invitec45abc54 dans le forum Biologie
      Réponses: 0
      Dernier message: 28/02/2008, 12h22
    4. [Biologie Moléculaire] différence entre 2 plasmides
      Par invite7981ccce dans le forum Biologie
      Réponses: 3
      Dernier message: 05/01/2008, 20h33