Algèbre linéaire notion de famille

invitef8037e5d · 16/11/2008, 19h16

Bonsoir, j'ai du mal à bien différencier et à démontrer qu'une famille de vecteur peut-être libre ou liée. Et encore moins génératrice...

Pouvez-vous m'aider ?

Merci beaucoup

invite57a1e779 · 16/11/2008, 19h39

Dans $\text{[math]}$ je considère $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

La famille $\text{[math]}$ est liée : on $\text{[math]}$ , ce que l'on réécrit volontiers $\text{[math]}$ . Cette égalité « relie » les vecteurs entre eux, ont dit qu'ils sont linéairement dépendants ou que la famille est liée.

Lorsqu'il n'existe pas une telle relation, par exemple pour la famille $\text{[math]}$ , on a donc $\text{[math]}$ , on dit que les vecteurs sont linéairement indépendants ou que la famille est libre. La seule égalité $\text{[math]}$ ne permet pas de «relier » les vecteurs.

invitef8037e5d · 16/11/2008, 19h47

Je te remercie beaucoup, car j'avais vraiment du mal à bien faire la différence..

Algèbre linéaire notion de famille

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