Bonjour,
Un autre petit exo que j'ai fait mais je voulais avoir votre avis car j'ai quand meme un doute :
1. Calculer la transformée de Fourier de la fonction f définie sur R par :
La solution est a tirer de l'exercice precedent :
2. En déduire les transformées de Fourier des fonctions k, g et ha
définies sur R par :
Je dit que
et donc
Il me reste à faire :
ou je voit que la propriété derivée va intervenir.
Merci d'avance pour l'aide
Bonsoir.
Tu as des informations là :
http://fcd.ema.fr/fourier.pdf
salut
tu es sûr qu'une dilatation de 2Pi en fréquence donne une dilatation de 2Pi temporelle et vice versa ?
si tu en as besoin, une bonne liste des TF est sur wikipedia
l'argument intuitif à retenir est : dilatation de A en temporelle => signal/fonction plus lente => fréquence plus basses d'un coefficient A
Dernière modification par acx01b ; 18/11/2008 à 18h33.
non je suis encore moins sur pares ta remarque mais il me semblait qu'il y avait une coquille.
Peut tu m'en dire plus ?
après avoir revu, j'ai trouvé ca :
Est ce que le résultat ci dessus est plus cohérent ?
à peu près !
voila comment je l'écrirais:
temps ---> fréquence
f(x) = exp(-|x|) ---> F(v) = 2/(1+4.Pi².v²) [ connu ]
F(v) = 2/(1+4Pi²v²) ---> f(-x) = exp(-|x|) [ définition de TF{TF{f(x)}} ]
k(x) = 1/(1+x²) = (1/2)F(v/(2Pi)) ---> K(v) = (1/2).2Pi.f(-(x.2.pi)) = Pi.exp(-|2.Pi.x|) [ TF{f(ax)} ]
Oki et merci car à présent j'y vois plus clair sur lesTF
Mais pas suffisamment pour la 3eme question de cette exercice,
pouvez vous m'aider ?
J'ai essayé plusieurs pistes (changement de variable, produit de fonctions) mais je ne trouve pas la solution.
3) en déduire la valeur de l'intégrale
PS : le numérateur est bien
pardon pour le non latex ^^
intégrale {-inf à +inf} f(x)dx = F(0)
si F := TF{f(x)} existe !
considère un produit de convolution
oki mais je ne vois pas exactement ou tu veux en venir ?
Mais je ne vois pas bien la relation entre le produit de convolution et une integrale
haha !
regarde bien la définition du produit de convolution
je pense que la relation entre a conv b et intégrale de a.b de -inf à +inf est assez claire !
Ce que je ne vois pas c'est qu'il y a une autre variable
qui intervient dans le produit de convolution :
Et meme si j'y arrive, je ne vois pas bien comment terminer la calcul de cette question avec le produit de convolution.
Merci pour ton aide en tout cas.
maintenant, que vaut cette fonction
