Demi periode

[inviteda3ffa99]

Bonjour a tous ,
je suis en PCSI et concernant l'etude des courbes parametrees je ne comprend pas ce qu'est la demi periode ;Par exemple en colle
x(t)=cos(3t)
y(t)=sin(2t)

jai trouver une periode 2pi donc le domaine d'etude peut s'ecrire [-pi ; pi]
Mais c'est ici que je bloque , je ne comprend pas comment on fait la demi periode mais surtout ce que je n'arrive pas a en deduire c'est le domaine d'etude final.
Merci de votre aide
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[inviteda3ffa99]

J'ai un DS samedi , votre aide me serait tres utile

[breukin]

Il n'y a rien à comprendre, et il n'y a pas "à faire la demie période".
Si tu trouves la période T à une fonction, alors tu peux l'étudier entre 0 et T ou entre –T/2 et T/2 ou tout intervalle de longueur T.

[invitecd3412d3]

pense aussi à la parité ou l'imparité de chacune de tes composantes pour encore réduire le domaine d'étude.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Bonjour,
Avec ton exemple , tu écris successivement :

1. ; les points et sont égaux, on obtient donc toute la courbe sur un intervalle d'amplitude ;

2. ; les points et sont symétrique par rapport à l'axe , on obtient donc toute la courbe en l'étudiant sur un intervalle d'amplitude et en la complétant par symétrie par rapport à ;

3. ; les points et sont symétrique par rapport à l'axe , on obtient donc la courbe sur l'intervalle en l'étudiant sur et en la complétant par symétrie par rapport à .

Finalement, il suffit de faire l'étude sur , puis la symétrie par rapport à pour avoir la courbe sur , puis la symétrie par rapport à pour avoir la courbe sur , intervalle d'amplitude , donc la courbe toute entière.

L'essentiel, c'est d'interpréter géométriquement toute propriété des fonctions et , et de s'en servir pour restreindre l'intervalle d'étude.

[breukin]

Et finalement, le domaine d'étude est bien de longueur 2.pi :
- on a étudié la courbe entre pi/2 et 3pi/2 en voyant qu'elle se déduit de celle entre -pi/2 et pi/2
- on a étudié la courbe entre -pi/2 et 0 en voyant qu'elle se déduit de celle entre 0 et pi/2
- on a étudié la courbe entre 0 et pi/2 (étude brute)
Les considérations géométriques font partie de l'étude.