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fraction rationelles



  1. #1
    damien7258

    fraction rationelles


    ------

    Boujour j'au un examen bientot mais il y a certains exercice que je n'arrive pas a comprendre merci d'avance pour votre aide voici le sujet.


    1)decomposé en produits de facteur irréductibles sur R (X^4+1)
    puis (x^4+x²+1)

    je vois pas comment il faut procéder c'est pas tatonement ou il y a une astuce?

    -----

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  3. #2
    ericcc

    Re : fraction rationelles

    Pour x4+1, il y a une astuce :
    x4+1=(x²+1)²-2x² puis une identité remarquable bien connue.
    On peut retrouver le résultat en décomposant dans C, puis en regroupant les racines conjuguées.

    Pour l'autre je te laisse continuer

  4. #3
    invite43219988

    Re : fraction rationelles

    Bonjour,
    On veut savoir si est réductible dans .
    n'a clairement aucune racine dans puisque est impossible pour réel.
    Si est réductible, la seule possibilité est donc :

    Tu identifies et tu résous ton système. S'il n'admet pas de solution, ton polynôme est irréductible dans .

    Tu cherches de même des racines réelles de ton deuxième polynôme en posant et le raisonnement est plus ou moins identique.

    N.B. : jolie astuce ericcc

  5. #4
    damien7258

    Re : fraction rationelles

    merci j'ai trouvé:
    x4+1=(x²-21/2x+1)(x²+21/2+1)

    soit x1=21/2/2 + -21/2j/2

    et x2 c'est juste un + c'est sa pour le premier?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    damien7258

    Re : fraction rationelles

    Je voudrais savoir:
    Donner sous forme exponetielle les racines 6éme de -27 sa veut dire quoi exactement?

  8. #6
    damien7258

    Re : fraction rationelles

    Désoler de vous embéter mais je voulais aussi savoir:

    3) trouvez z sachant que z, 2-z et 4/z ont le meme module merci de bien vouloir me doner une piste

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  10. #7
    ericcc

    Re : fraction rationelles

    De |z|=|4/z| tu trouves facilement le module de z

    Ensuite tu écris zzbarre=|z|²=|2-z|²=(2-z)(2-zbarre)

    Tu en déduis le reste.

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