fraction rationelles

[invitefcbcc574]

Boujour j'au un examen bientot mais il y a certains exercice que je n'arrive pas a comprendre merci d'avance pour votre aide voici le sujet.


1)decomposé en produits de facteur irréductibles sur R (X^4+1)
puis (x^4+x²+1)

je vois pas comment il faut procéder c'est pas tatonement ou il y a une astuce?
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[inviteaf1870ed]

Pour x⁴+1, il y a une astuce :
x⁴+1=(x²+1)²-2x² puis une identité remarquable bien connue.
On peut retrouver le résultat en décomposant dans C, puis en regroupant les racines conjuguées.

Pour l'autre je te laisse continuer

[invitebb921944]

Bonjour,
On veut savoir si est réductible dans .
n'a clairement aucune racine dans puisque est impossible pour réel.
Si est réductible, la seule possibilité est donc :

Tu identifies et tu résous ton système. S'il n'admet pas de solution, ton polynôme est irréductible dans .

Tu cherches de même des racines réelles de ton deuxième polynôme en posant et le raisonnement est plus ou moins identique.

N.B. : jolie astuce ericcc

[invitefcbcc574]

merci j'ai trouvé:
x⁴+1=(x²-2^1/2x+1)(x²+2^1/2+1)

soit x1=2^1/2/2 + -2^1/2j/2

et x2 c'est juste un + c'est sa pour le premier?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefcbcc574]

Je voudrais savoir:
Donner sous forme exponetielle les racines 6éme de -27 sa veut dire quoi exactement?

[invitefcbcc574]

Désoler de vous embéter mais je voulais aussi savoir:

3) trouvez z sachant que z, 2-z et 4/z ont le meme module merci de bien vouloir me doner une piste

[inviteaf1870ed]

De |z|=|4/z| tu trouves facilement le module de z

Ensuite tu écris zzbarre=|z|²=|2-z|²=(2-z)(2-zbarre)

Tu en déduis le reste.