les fonctions rationelles...

[invite1db045b1]

bonjour.
encore un souci de maths !
besoin de vous pour m'expliquer si possible !
voilà mon enoncé et je n'arrive pas à résoudre !
on considère la fct f définie sur D = ]-1;+infini[par f(x) = (1-x)/(1+x3)

1)a. etudier les variations de la fct f sur D
b. dresser le tableau de variations de f sur D

2)a.etudier la limite de la fct f en +infini
b. etudier la limite à droite de -1 de la fct f.

3)a.determiner l'equation de la droite (d) tangente à la courbe C au point d'abscisse 0.
b. étudier la position relative de la courbe C par rapport à la droite(d) dans l'intervalle ]-1;1]

voila. si quelqu'un pouvait m'éclairer...
merci
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[invitefe0032b8]

Salut,

Comment procédes tu pour étudier les variations d'une fonction ? Ca doit être dans ton cour ça.

[invite1db045b1]

pour étudier les variations d'une fonction , on doit deja trouver sont ensemble de définition mais dans le cas de mon énoncé , je trouve x3 distinct de -1 mais est ce que je peux simplifier???

[invitefe0032b8]

On te le donne l'ensemble de définition: D = ]-1;+infini[
C'est quoi la prochaine étape ? dériver, faire une étude de signe ça te dis pas quelque chose ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1db045b1]

oui mais normalement on doit enlever un "résultat" pour lequel ca n'ira pas... je sais pas comment expliquer...
je ne peux pas simplifier x3=-1 ????

[invitefe0032b8]

Bein non pourquoi ? tu dois étudier les variations sur D = ]-1;+infini[ . Ta fonction est bien définie sur chaqune des valeurs de cet intervalle.

[invite1db045b1]

ah oui d'accord, je viens de capter
merci donc, maintenant j'en suis au 2)a. la limite de f lorsque x tend vers + infini est bien - infini?!

[invitefe0032b8]

Nope, écris ta démarche

[invite1db045b1]

euh non enfait quand x tend vers + infini, f(x) tend vers 0- c'est ca? car j'ai fais des petits calculs et je trouve que les resultats sont -0,00...
est ce que c'est juste? si oui, je comprend pas la 2)b., c'est pareil que la 2)a , non?

[invitefe0032b8]

Oui c'est juste mais pour le montrer ça suffit pas de remplacer les x dans la fonction par des grands nombres sur la calculette hein.

La 2.b. c'est la même chose c'est le calcul d'une limite sauf que x tend vers -1 je vois pas où est le problème ?

[invite1db045b1]

ok pour la 2 b.j'avais pas compris qu'il fallait que x tende vers -1 ! je suis a la ramasse!! mais j'ai jamais su montrer que ça tend vers 0+ ou 0- sans faire mes petits calculs :s

[invite1db045b1]

donc pour la 2)b. je trouve que lorsque x tend vers -1 la fontion f(x) = +infini je me trompe???

[invitefe0032b8]

Ok c'est pas grave, je te montre comment faire pour la 2)a)
Tu vois que si tu laisses la fonction sous cette forme tu as une forme indéterminée donc on développe un peu la fonction dans ce cas là:



Pour la fraction de gauche on obtient 0 comme limite si on fait tendre x vers + l'infini, maintenant la fraction de droite. On a encore une forme indéterminée pour la fraction de droite donc on factorise et on obtient:



Maintenant on voit bien que ça tend vers 0 - à droite, et comme ça tend vers 0 à gauche, f(x) tend vers 0- quand x tend vers + l'infini.

[invitefe0032b8]

donc pour la 2)b. je trouve que lorsque x tend vers -1 la fontion f(x) = +infini je me trompe???

Oui c'est ça.

[invite1db045b1]

ah ok ! merci beaucoup ! donc pour montrer pour la 2)b. je fais pareil !

mon souci étant tout l'exercice...
ma question 3 me demande de - determiner une équation de la droite(d) tangente à la courbe C au point d'abscisse 0
-et d'étudier la position relative de la courbe C par rapport à la droite (d) dans l'intervalle ]-1;1].

j'ai regardé dans mon cours mais je ne trouve pas toutes les données !

[invitefe0032b8]

Pour l'équation de la tangente, serts toi de la dérivée

[invite1db045b1]

est ce que la dérivée est -(1-x)/(1+x3)2???

[invitefe0032b8]

C'est possible, j'ai pas fait le calcul, si tu as utilisé la formule f'(x)= ( u' v + u v' ) / v² ça doit être bon normalement.

[HarleyApril]

C'est possible, j'ai pas fait le calcul, si tu as utilisé la formule f'(x)= ( u' v - u v' ) / v² ça doit être bon normalement.

fôte de frappe !

[invitefe0032b8]

Yep merci !

[invite1db045b1]

et bien non je n'ai pas fais ca !
je n'arrive pas a deriver ... les fonctions bien sur !

[invitefe0032b8]

Tu n'as pas des méthodes pour calculer les dérivées de fonctions dans ton cours ?

La méthode que j'ai donné est utilisée pour calculer la dérivée d'une fonction de type f(x)=u(x)/v(x) avec ici u(x) = 1-x et v(x)= 1+x^3.

Je te conseille de revoir les méthodes de calcul des dérivées, de revoir également la définition d'une tangente et d'une dérivée.

[invite1db045b1]

bonjour bonjour
j'ai un souci pour trouver le signe de la dérivée qui est : (-1-3x²+2x^3)/(1+x^3)²
si quelqu'un pouvait m'expliquer , il serai bien aimable =)
merci