racines rationelles

[inviteb3540c06]

bonsoir tous le monde


j'ai un peu de mal avec l'exo suivant :

calculer les racines rationnelles de 6x^4-11x^3-x^2-4 .

merci
cordialement
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[G13]

Bonsoir,

En écrivant x=a/b, avec a et b premiers entre eux, on trouve:

Donc a^2 divise 4 et b divise 6.

[invite4ef352d8]

bonsoir !

il y a une astuce pour trouver les racines rationelle d'un polynome :


on suppose que p/q est une racine rationelle du polynome.

6*(p/q)^4-11*(p/q)^3-(p/q)^2-4=0

et on multiplie par q^4 :

6p^4-11p^3q-p²q²-4q^4 =0

on en déduit que q divise 6p^4 or p et q sont premier entre eux, donc q divise 6

de meme p divise 4q^4, donc p divise 4.


donc si le polynome a une racine rationelle, le numérateur divise 4, donc vaut 1,2 ou 4
et le dénominateur divise 6 donc vaut 1,2,3 ou 6.

ca laisse comme racine possible :
1,1/2,1/3,1/6,2,2/3,4/3

il reste plus qua regarder parmis ces valeurs lesquells sont racines, lesquels le sont pas ^^

[inviteb3540c06]

ksilver toujours à l'affut d'une proie mathématique

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

euh ouai sauf que j'en ai oublié un paquet en fait :

faut rajouter 4 à la liste (bon il est pas racine donc on s'en fou ok.. mais quand meme)

et surtous les opposé de toute ces valeurs, il y a donc tous d ememe 16 valeurs à essayé :S, ce que dit G13 petmet d'en eliminer 4, mais ca fait quand meme beaucoup de vérification à faire je trouve ^^