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probleme de racines



  1. #1
    vanilla94

    probleme de racines


    ------

    bonjour dans mon DM de maths j'ai eu la question suvante:

    Soit P(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0. Montrer que si α et β sont les racines de P, alors α β = c/a et α + β = − b/a. Montrer, réciproquement, que si α β = c/a et α + β = − b/a, alors α et β sont les racines de P.


    La partie en gras je n'arrive pas a la resoudre. J'ai refais tous mes cours de terminal et premiere S et je ne trouve pas. Quelqun aurait il la marche a suivre?!
    merci

    -----

  2. #2
    mach3
    Modérateur

    Re : probleme de racines

    salut,

    divises P(x) par a pour faire apparaitre et , developpes et tu verras qu'il y a une factorisation possible qui résoud le problème

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  3. #3
    vanilla94

    Re : probleme de racines

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    salut,

    divises P(x) par a pour faire apparaitre et , developpes et tu verras qu'il y a une factorisation possible qui résoud le problème

    m@ch3

    mais j'obtiens alors:

    P(x)= x² - ( + ) x + ( * )

    mais la il n'y a rien a develloper. Ou je ne vois pas?!
    En fait nous sommes plusieurs a avoir fait un bac S dans ma classe mais la nous sommes tous perdus.

  4. #4
    mach3
    Modérateur

    Re : probleme de racines

    developpe ( + )x
    Never feed the troll after midnight!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Gwyddon

    Re : probleme de racines

    Effectivement la méthode de mach3 est très bonne

    Une autre possible : tu sépares deux cas, soit c=0 soit c est non nul. Dans le premier cas il est très facile de montrer le résultat souhaité. Dans le deuxième cas tu écris et tu réinjectes dans l'autre égalité pour montrer que est bien racine de P, et tu peux aussi faire pareil en divisant plutôt par pour obtenir racine de P.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  7. #6
    mach3
    Modérateur

    Re : probleme de racines

    il y a une meilleure méthode encore selon moi. je ne sais pas comment vanilla a fait sa premiere démonstration mais selon la facon dont je l'ai écrite, il y a juste à lire à l'envers pour trouver la réciproque

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  8. #7
    vanilla94

    Re : probleme de racines

    oula la je m'embrouille pas la a vrai dire. Je m'embrouille dans les demonstration j' ai essayer les methodes mais apres je ne vois pas ou il faut en venir. Il n'existe pas un cours qui pourrait illustrer cet exrecice?! parce que je ne trouve pas sur internet.

  9. #8
    vanilla94

    Re : probleme de racines

    bon j'ai noté vos sugestions et methodes je vais essayer de voir ou ca bloque pour moi. Merci de votre aide.

  10. #9
    mach3
    Modérateur

    Re : probleme de racines

    la démo et sa réciproque (à lire de haut en bas puis de bas en haut )

    et racines de P(x)=ax²+bx+c




    et avec P(x)=ax²+bx+c

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  11. #10
    vanilla94

    Re : probleme de racines

    c' etait tout bete!!!

    il y a des jours ou mon cerveau doit pas vouloir fonctionner normalement; lol

    merci encore

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