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Notations de Landau



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    Notations de Landau


    ------

    Bonjour,

    Arrivé en troisième année de maths, à ma grande honte je dois avouer que tout s´embrouille encore dans ma tête dès qu´il s´agit de jongler avec les notations de Landau. Pourtant j´ai compris le principe, mais quand il s´agit de l´appliquer, je ne suis plus. J´ai même cherché sur le net des exos spécifiques là-dessus, pour "sentir" la chose, sans succès.

    Il s´agit d´un exo de topologie que je retransmet mot à mot ainsi que la solution, où il est justement question de ces notations de Landau. Je n´arrive pas à suivre les calculs de cette solution.

    Texte de l´exo:
    Soit E un espace pré-hilbérien réel. Son produit scalaire est noté <.,.> et sa norme N.
    Si x n´est pas nul dans E, prouver que N est différentiel en x et définir dNx.
    -----
    Pour x donné, il s´agit donc de trouver une application linéaire continue Dfx de E dans IR qui vérifine pour h de E:

    N(x+h) = N(x) + Dfx(h) + o(h)

    La solution préconisée est la suivante (je met mes commentaires en rouge)

    On utilise:
    Là, je suis encore.

    Par continuité, on a:

    Ça va encore

    Il en résulte:

    . Là ils n´ont fait que développer.

    L´inégalité de Cauchy-Schwarz

    entraine
    <x,h>o(1) = N(h)o(1)
    C´est là que je décroche

    On obient finalement:

    Complètement décroché.

    Je sais pas comment ils arrivent aux résultats des dernières lignes. Si quelqu´un suis, qu´il me fasse signe. Et si quelqu´un connait un sîte internet où je peux acquérir une routine, je suis partant.

    Merci d´avance

    Christophe

    -----

  2. #2
    christophe_de_Berlin

    Re : Notations de Landau

    ben euh... C´est si dur que ça ou ça interresse personne?

  3. #3
    invite986312212
    Invité

    Re : Notations de Landau

    o(1) c'est juste une fonction qui tend vers zéro quand h tend vers 0, tu peux lui donner un nom et remplacer o(1) par cette fonction de h.

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