Bonjour,
Arrivé en troisième année de maths, à ma grande honte je dois avouer que tout s´embrouille encore dans ma tête dès qu´il s´agit de jongler avec les notations de Landau. Pourtant j´ai compris le principe, mais quand il s´agit de l´appliquer, je ne suis plus. J´ai même cherché sur le net des exos spécifiques là-dessus, pour "sentir" la chose, sans succès.
Il s´agit d´un exo de topologie que je retransmet mot à mot ainsi que la solution, où il est justement question de ces notations de Landau. Je n´arrive pas à suivre les calculs de cette solution.
Texte de l´exo:
Soit E un espace pré-hilbérien réel. Son produit scalaire est noté <.,.> et sa norme N.
Si x n´est pas nul dans E, prouver que N est différentiel en x et définir dNx.
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Pour x donné, il s´agit donc de trouver une application linéaire continue Dfx de E dans IR qui vérifine pour h de E:
N(x+h) = N(x) + Dfx(h) + o(h)
La solution préconisée est la suivante (je met mes commentaires en rouge)
On utilise:
Là, je suis encore.
Par continuité, on a:
Il en résulte:
L´inégalité de Cauchy-Schwarz
entraine
<x,h>o(1) = N(h)o(1)
C´est là que je décroche
On obient finalement:
Je sais pas comment ils arrivent aux résultats des dernières lignes. Si quelqu´un suis, qu´il me fasse signe. Et si quelqu´un connait un sîte internet où je peux acquérir une routine, je suis partant.
Merci d´avance
Christophe
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