Manipulation de différentielles en physique.

[invitea250c65c]

Bonsoir à tous,

En physique, on manipule pas mal les différentielles et les quantités infinitésimales (dx, dt, ...) sans trop y avoir touché en maths.
Par exemple, on écrit que ... .
Pour moi, il est légitime de faire ça d'après les opérations sur les limites : puisque (lorsque f et g admettent des limites finies en etc), de même pour le quotient, il est légitime d'écrire "... soit ..." (les df et dx sont considérés comme des limites).

Est-ce correct ? Y a-t-il d'autres raisons à cela?

Je suis conscient que ce n'est pas rigoureux mais seulement pratique. Je cherche plus des justifications que des démonstrations formelles.

Merci d'avance.
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[invite4d7a50e8]

moi je crois que le est tout simplement le théorème de dérivation en chaine qu'on appelle aussi le théorème de dérivation des fonctions composées je crois.(corrigez moi si je me trompe)

Karim,

[invite4c324090]

La differentielle , c'est un opérateur comme un autre...ça ne t'aurais pas géné de faire ces opérations avec des racines par exemple? ou alors avec une bête fonction f...et ba c'est pareil, c'est juste pas habituel et un peu plus abstrait...

Ce qui est moins evident en fait c'est pourquoi f '(x)=df(x)/dx

il faut revenir à la definition de la derivée , tu pose pour une fonction f, df(x)=lim f(x+h)-f(x) quand h tend vers 0

La differentielle c'est simplement la différence en fonction d'une variation élémentaire en quelque sorte...ce qui permet de ramener ta courbe sur une droite : la tangente, la derivee appelle ça comme tu veux...

Pour ton premier exemple, on a manipuler ça comme une bête fraction rationnelle pour faire apparaitre des dérivée qu'on connait...et c'est ça la demonstration de la derivation d'une fonction composée(à vérifié, je suis pas sûr que ça sois ça à l'origine)

En résumé oubli que d/dt est la dérivée sous une écriture, la dérivée , c'est le rapport de deux opérateurs différentiels qui se manipulent normalement.

[invitea41c27c1]

A noter que l'on ne peut pas utiliser le formalisme de Leibniz n'importe comment.
Exemple : en coordonnées polaires et !!!

[A voir en vidéo sur Futura]