Probléme avec une dérivée

[invite15bf5c95]

Bonjour tout le monde


J'ai un soucis avec une dérivée,je n'arrive pas à la démarrer.


g(t)=(1+cos²t)sin²t


Est ce que quelqu'un pourrait me mettre sur la piste.

D'avance merci
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[inviteaf1870ed]

Tu peux par exemple dire que g(t)=u(t)v(t), avec u(t)=1+cos²t et v(t)=sin²t

[invite15bf5c95]

Merci Ericcc pour ta réponse rapide,j'ai effectivement essayé de passer par cette méthode mais ça coince.

Si u=1+cos²t u'=-2cos(t)sin(t) et si v=sin²t v'=2sin(t)cos(t)


Alors g'(t)= -2cos(t).sin(t).sin²(t) + (1+cos²(t)).2sin(t).cos(t)


Et la ça coince (pas sur de mes dérivées,j'ai utilisée u²=2u'u),j'ai l'impression de me planter quelque part.

[inviteaf1870ed]

Je ne comprends pas : quel est ton problème ? Ta formule me semble bonne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite15bf5c95]

Désolé,je dis tout en deux fois,j'ai oublié de mettre le résultat que je dois retrouver dans mon premier message.

Je dois retrouver : 4sin(t) cos^3(t)

Et je n'arrive pas à retomber dessus.

[invite7ffe9b6a]

factorise par 2sin(t)cos(t)

[invite15bf5c95]

Ce qui me donne:


2sin(t)cos(t).(-sin²(t)+(1+cos²(t)))


Je ne vois pas comment arriver à ce résultat:

4 sin(t)cos^3(t)

[invite7ffe9b6a]

sin²(t)+cos²(t)=1
donc 1-sin²(t)=cos²(t)

ainsi,

2sin(t)cos(t)(-sin²(t)+1+cos²(t))=2sin(t)cos( t)(cos²(t)+cos²(t))
=2sin(t)cos(t)(2cos²(t))
=4sin(t)cos(t)cos²(t)
=4sin(t)cos^3(t)

[invite15bf5c95]

Okok,merci,la j'ai compris,j'aurais du réfléchir encore.

Encore merci à vous deux pour m'avoir aidé.

Matt

[invite551c2897]

Bonjour.
g(t)=(1+cos²t)sin²t =(1+cos²t)(1-cos²t)=1-cos⁴t
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